结论前置：离职后，即使未与用人单位签订劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工资和补偿。
一、法律依据与申请权利
《劳动合同法》规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。
- 具体条款：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
《劳动争议调解仲裁法》保障：
- 该法赋予劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资补偿：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额。
- 举例：小李在某公司工作8个月，期间未签订劳动合同，离职后可申请7个月的双倍工资差额。
经济补偿：
- 若用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同的，用人单位需支付经济补偿。
- 举例：小张因单位未缴社保工作3年后离职，可申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王在某企业工作2年，期间企业未为其缴纳养老保险，离职后可申请补缴。
三、申请劳动仲裁的条件与流程
申请条件：
- 劳动者与劳动争议有直接利害关系。
- 有明确的被申请人信息。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由。
- 仲裁请求属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在规定的时效期限内提出申请（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
申请流程：
- 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、证据材料（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。不服裁决可在规定期限内向法院提起诉讼。
四、举证问题
虽然未签订书面劳动合同，但劳动者仍可以通过提供其他证据来证明与用人单位存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录，显示用人单位名称、工资发放时间和金额等信息。
- 工作证、服务证等证件：这些证件上通常会印有劳动者的姓名、照片、所在部门等信息。
- 考勤记录：无论是纸质考勤表还是电子考勤记录，只要能获取到并证明其真实性。
- 其他劳动者的证言：同事的证言也可以作为证明劳动关系的辅助证据，但证人一般需要出庭作证以增强可信度。
五、特殊时效规定
- 对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制。但劳动关系终止后，应自终止之日起一年内提出。
总结：离职后即使未签订劳动合同，劳动者也有权申请劳动仲裁并要求用人单位支付相应的工资和补偿。关键在于提供充分的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，并在规定的时效期限内提起仲裁申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。