面对公司不承认员工因公死亡的情况，家属可以采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 明确因工死亡的认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》，因工死亡通常包括在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害、工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害、因工外出期间由于工作原因受到伤害或发生事故下落不明，以及在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故等特定情况下受到的伤害。家属应首先确认员工的死亡是否符合这些条件。

2. 全面收集证据：

   • 劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。若没有劳动合同，可通过同事证言、工作服、工牌等其他凭证来认定劳动关系。
   • 因工死亡证明：收集事故现场照片、视频及目击者证言，证明事故发生的时间、地点和经过；获取医疗机构的诊断证明、病历、死亡证明，证实受伤情况、救治过程及死亡事实；提供与工作任务相关的文件、工作安排记录等，表明当时正在履行工作职责。

3. 及时申请工伤认定：

   • 申请时间：公司应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未按时申请，工伤职工或其近亲属可在一年内直接提出申请。
   • 申请材料：包括填写《工伤认定申请表》，提供劳动合同文本复印件或其他劳动关系证明材料，提交医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书，以及可能的事故报告、证人证言等其他相关材料。
   • 提交方式：将申请材料提交至公司所在地统筹地区的社会保险行政部门（通常为人力资源和社会保障局），部分地区支持线上提交，具体方式需咨询当地社保部门。

4. 配合调查与等待决定：

   • 社会保险行政部门将调查核实申请材料，家属及相关人员应如实提供情况和证明材料。
   • 社保部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。若事实清楚、权利义务明确，决定可在15日内作出。

5. 依法主张赔偿：

   • 协商：取得工伤认定决定书后，家属可与公司协商赔偿事宜，要求支付丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等费用。
   • 劳动仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维权。仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律法规作出裁决。
   • 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，家属可在规定期限内向人民法院提起诉讼，由法院进行审理并作出最终判决。

在处理此类案件时，家属还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性：面对公司的不承认，家属应保持冷静，避免情绪化行为，依法维权。
• 及时咨询与行动：工伤认定和赔偿主张都有时间限制，家属应及时咨询并采取行动，以免错过时机。
• 保留所有证据：在收集证据过程中，家属应确保所有证据的完整性和真实性，以便在后续的法律程序中使用。

若家属在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导，帮助家属更好地理解法律程序，准备证据材料，提高维权的成功率。