结论：在劳动仲裁时未申请的相关赔偿项目，仲裁完毕后在诉讼时是否可以增加，这主要取决于诉讼的具体阶段和情况。一般来说，在劳动争议仲裁委员会作出裁决后，如果当事人对裁决不服并提起诉讼，且该诉讼尚未进入实体审理阶段，那么当事人通常可以在诉讼中增加诉讼请求。但如果诉讼已经进入实体审理阶段，增加诉讼请求可能会受到一定限制。

详细分析：

1. 诉讼阶段的影响：

   • 起诉阶段：在当事人对劳动仲裁裁决不服并提起诉讼时，如果此时诉讼尚未正式进入实体审理，当事人通常有权在起诉状中增加原本未在仲裁中申请的赔偿项目。这是因为诉讼程序相对独立于仲裁程序，当事人有权在诉讼中全面主张自己的权益。
   • 实体审理阶段：如果诉讼已经进入实体审理阶段，即法院已经开始对案件进行实质性的审查和判断，此时再增加诉讼请求可能会受到一定限制。因为增加诉讼请求可能会打乱原有的审理计划，增加法院的工作负担，也可能对对方当事人造成不公平的待遇。但具体是否允许增加，还需根据法院的裁量和案件的具体情况来判断。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定并未明确禁止当事人在诉讼中增加诉讼请求。
   • 同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在起诉时可以提出明确的诉讼请求，但在诉讼过程中，如果认为有必要，也可以向法院申请增加或变更诉讼请求。当然，这一申请是否得到法院的准许，还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。

3. 实际操作建议：

   • 如果当事人在劳动仲裁时未申请某些赔偿项目，但在仲裁完毕后认为有必要在诉讼中增加，应尽早向法院提出申请，并说明增加的理由和依据。
   • 当事人应准备好相关的证据材料，以支持自己增加的诉讼请求。这些证据材料应能够证明自己确实存在未在仲裁中主张的权益，且这些权益应得到法律的保护。
   • 当事人还应考虑增加诉讼请求可能带来的法律后果，包括诉讼时间的延长、诉讼费用的增加等，并做好相应的准备。

特殊情况说明：

• 如果当事人增加的诉讼请求与原仲裁请求具有不可分性，或者基于同一事实和法律关系，那么法院可能会更倾向于允许当事人增加诉讼请求。
• 如果当事人增加的诉讼请求与原仲裁请求完全无关，或者基于不同的事实和法律关系，那么法院可能会要求当事人另行提起诉讼或仲裁。

总结与建议： 在劳动仲裁时未申请的相关赔偿项目，仲裁完毕后在诉讼时是否可以增加，需根据诉讼的具体阶段和情况来判断。如果当事人有增加诉讼请求的需求，应尽早向法院提出申请，并准备好相关的证据材料。同时，当事人也应考虑增加诉讼请求可能带来的法律后果，并做好相应的准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。