结论：店里东西被偷后发视频是否违法，需根据视频内容、发布方式及是否侵犯他人权益等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、视频内容合法性分析

1. 若视频仅记录盗窃事实：

   • 如果您发布的视频仅客观记录了盗窃行为的发生过程，没有泄露小偷的个人隐私信息（如面部特征、身份信息等，除非这些信息在盗窃行为发生时已自然暴露），且未对小偷进行侮辱、诽谤等，那么这种行为通常不构成违法。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有隐私权、名誉权等人格权利。若视频内容未侵犯这些权利，则不违法。

2. 若视频泄露小偷隐私或侵犯其名誉权：

   • 如果您在视频中故意泄露了小偷的隐私信息，或者对小偷进行了侮辱、诽谤等，导致小偷的社会评价降低，那么这种行为可能构成侵犯隐私权或名誉权，是违法的。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人隐私权或名誉权的，应当承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

二、发布方式合法性分析

1. 在公共平台发布：

   • 如果您选择在公共平台（如社交媒体、网络论坛等）发布视频，需要特别注意视频内容是否违反平台规定以及是否侵犯他人权益。即使视频内容本身不违法，但如果违反了平台的使用条款或社区准则，也可能面临被平台删除、封号等风险。

2. 向公安机关提供：

   • 如果您选择将视频作为证据向公安机关提供，以协助调查盗窃案件，那么这种行为是合法的，且有助于维护社会治安和打击犯罪。

三、法律建议

1. 谨慎发布视频：

   • 在决定发布视频之前，请务必仔细审查视频内容，确保不泄露他人隐私信息、不侵犯他人名誉权等人格权利。
   • 如果可能的话，可以先咨询专业律师的意见，以确保自己的行为合法合规。

2. 优先选择合法途径维权：

   • 如果您的店铺遭遇盗窃，建议首先向公安机关报案，并提供相关证据（包括视频等）以协助调查。
   • 通过法律途径追究盗窃者的责任，而不是自行采取可能违法的行为来维权。

3. 了解并遵守相关法律法规：

   • 作为商家和公民，我们应该了解并遵守相关的法律法规，尊重他人的合法权益，共同维护社会的和谐稳定。

总结：店里东西被偷后发视频是否违法，取决于视频内容、发布方式及是否侵犯他人权益等多方面因素。在发布视频之前，请务必谨慎审查视频内容，并优先考虑通过合法途径来维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。