结论：在东西被偷的情况下，将监控视频发布到抖音上是否违法，取决于多个因素，包括视频内容的处理方式、是否侵犯他人隐私或肖像权，以及发布的目的和方式等。一般情况下，如果经过适当处理且不侵犯他人合法权益，发布监控视频可能不违法；但如果未经处理或侵犯了他人权益，则可能构成违法。
一、发布监控视频的合法性分析
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 如果监控视频中包含了其他无关人员的隐私信息（如面部特征、行为轨迹等），且未经这些人员同意就公开发布，可能构成对隐私权的侵犯。
肖像权保护：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。
- 如果监控视频中清晰显示了某个人的面部特征，且该人不同意其肖像被公开，那么发布这样的视频可能构成对肖像权的侵犯。
发布目的和方式：
- 如果发布监控视频的目的是为了寻找失物或协助警方调查，且视频内容已经过适当处理（如模糊处理无关人员的面部特征），那么这种发布行为可能被视为合法。
- 但如果发布目的是为了恶意攻击、诽谤或泄露他人隐私，或者视频内容未经处理就公开发布，那么这种行为就可能构成违法。
二、合法发布监控视频的建议
适当处理视频内容：
- 在发布监控视频前，应对视频内容进行适当处理，如模糊处理无关人员的面部特征、行为轨迹等隐私信息。
- 确保视频中只包含与失物或案件相关的信息，避免泄露其他无关人员的隐私。
获得相关人员同意：
- 如果可能的话，应尝试获得视频中涉及的其他人员的同意，再发布视频。
- 即使无法获得所有相关人员的同意，也应确保发布行为不会对他们造成不必要的困扰或伤害。
遵守平台规定：
- 在发布监控视频到抖音等社交媒体平台时，应遵守平台的相关规定和政策。
- 了解并遵守平台对于隐私保护、肖像权保护等方面的要求，避免因违反平台规定而引发法律纠纷。
三、可能面临的法律后果
- 如果发布监控视频的行为被认定为侵犯了他人的隐私权或肖像权，发布者可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等法律后果。
- 民事赔偿可能包括赔偿损失、消除影响、恢复名誉等；行政处罚可能包括罚款、拘留等；在严重情况下，如果构成犯罪（如侵犯公民个人信息罪），还可能面临刑事处罚。
建议：在发布监控视频前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。