结论前置：将小偷偷东西的视频发出来是否违法，这需要根据具体情况来判断。若未对小偷的面部、个人信息等做模糊或打码处理，或者使用了侮辱性语言描述小偷，引发了不良社会影响，则可能构成违法。
不违法的情况：
隐私保护：在发布视频前，如果对小偷的面部特征、个人信息等能够识别其身份的内容进行了模糊、打码等处理，避免了对小偷的过度曝光和侵犯其合法权益，同时出于合理合法的目的（例如为了揭露违法犯罪行为、提醒公众注意防范等），且内容客观、不影响公共秩序，那么这种发布行为一般是不构成违法的。例如，某商场在发生小偷行窃事件后，为了向公众警示盗窃风险，将监控视频中截取的小偷行窃片段进行模糊处理后发布在商场官方公众号上，仅用于提醒顾客注意财物安全，这种做法通常是合法的。
内容客观且合法目的：视频内容需真实反映小偷的盗窃行为，不夸大、不歪曲事实，且发布目的是为了揭露犯罪、维护社会治安或提醒公众防范等合法目的，而非为了侮辱、诽谤或恶意炒作。
违法的情况：
侵犯隐私权：如果视频清晰展示了小偷的面部特征、姓名、家庭住址等个人隐私信息，可能会侵犯小偷的隐私权。因为即使是违法者，其隐私也受到法律保护，除非法律有明确规定，否则不应随意公开他人隐私。
侵犯名誉权：在发布视频时，若使用了侮辱、诽谤性的语言对小偷进行描述，或者故意夸大事实，导致小偷的社会评价降低，则可能构成对其名誉权的侵犯。例如，在视频文案中使用“天生的罪犯”“不可救药的人渣”等带有侮辱性的词汇。
扰乱公共秩序：如果发布的视频内容引起了公众的恐慌、愤怒或其他不良社会影响，对正常的社会秩序造成了干扰，也可能面临法律问题。例如，将视频在网络上大量传播且引发了网友对小偷及其家属的大规模网络暴力，影响到他人的正常生活和工作。
建议：
为了避免可能的法律风险，建议在发现小偷行为后，首先立即报警并保留相关证据，交由警方依法处理。同时，公众也应增强法律意识，尊重他人的合法权益，不擅自发布可能侵犯他人隐私或名誉的视频内容。如果确实需要发布相关视频以揭露犯罪或提醒公众，务必确保视频内容经过适当处理，不侵犯他人隐私和名誉权，且发布目的合法正当。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。