结论：将小偷的监控视频发到抖音是否违法，需根据具体情况判断，若视频内容涉及泄露他人隐私或侵犯他人人格权，则可能违法。
分析说明：
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 如果监控视频中包含了小偷的面部特征、身份信息或其他能够识别其身份的内容，且这些内容被公开传播，可能构成对小偷隐私权的侵犯。
人格权保护：
- 人格权包括生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等。
- 将小偷的监控视频发到抖音，如果视频内容对小偷的名誉、肖像等造成了损害，可能构成对小偷人格权的侵犯。特别是如果视频被恶意剪辑或配以侮辱性文字，更可能加重侵权性质。
合法使用监控视频的情形：
- 如果监控视频仅用于内部安全监控，且未公开传播，通常不构成违法。
- 如果监控视频被用于报警、协助警方破案等合法目的，且未泄露小偷的隐私信息，也可能不构成违法。但在此情况下，也需注意保护小偷的合法权益，避免不必要的公开或传播。
可能的法律后果：
- 如果构成侵犯隐私权或人格权，小偷有权要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
- 在严重情况下，如果侵犯行为构成犯罪（如侮辱罪、诽谤罪等），还可能面临刑事处罚。
建议与行动：
- 谨慎处理监控视频：在决定是否公开传播监控视频前，应仔细评估视频内容是否涉及他人隐私或人格权，以及公开传播的必要性和合理性。
- 寻求法律意见：如果不确定自己的行为是否合法，或者担心可能面临法律纠纷，建议咨询专业律师以获取法律意见。
- 尊重他人权益：无论对方是否是小偷，都应尊重其合法权益，避免不必要的公开或传播可能损害其权益的信息。
特殊场景：
- 如果监控视频中的小偷行为极其恶劣，且公开传播有助于维护社会公共利益或揭露犯罪行为，那么在确保不泄露小偷隐私信息的前提下，公开传播可能具有一定的合法性。但即便如此，也应谨慎处理，避免过度公开或传播。
后续思考依据：
- 在处理类似问题时，应综合考虑法律条款、社会道德和公共利益等多方面因素，以做出合理、合法的决策。
- 随着法律的不断完善和社会观念的进步，对于隐私权和人格权的保护将越来越严格，因此在处理涉及他人权益的问题时应更加谨慎。
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