在普通程序的劳动仲裁中，仲裁员的确定是一个严谨且有序的过程，主要包含以下几种方式：

1. 双方当事人自行选定：

   • 独任仲裁员：如果案件约定由一名仲裁员独任审理，那么双方当事人可以共同协商选定一名仲裁员。这种方式体现了双方当事人的自主意愿，有助于增强仲裁的公正性和可接受性。
   • 仲裁庭组成：若案件需由三名仲裁员组成仲裁庭，则双方当事人各自在仲裁员名册中选定一名仲裁员，并共同选定或委托仲裁委员会主任指定第三名仲裁员作为首席仲裁员。首席仲裁员在仲裁庭中起着关键作用，负责主持仲裁程序、引导双方辩论等。

2. 委托仲裁机构主任指定：

   • 如果双方当事人在规定期限内未能就独任仲裁员或首席仲裁员的人选达成一致，或者双方共同委托仲裁委员会主任指定，那么仲裁委员会主任将根据案件性质、仲裁员专长等因素指定合适的仲裁员。这种方式确保了仲裁员选定的及时性和专业性。

3. 随机抽取：

   • 在某些情况下，如果当事人没有特别约定或无法达成一致，仲裁机构可能会通过随机抽取的方式从仲裁员名册中确定仲裁员。这种方式旨在确保选定过程的公正性和客观性，避免人为因素的干扰。

4. 特殊情况下的替代与调整：

   • 如果选定的仲裁员存在应当回避的情形（如与案件当事人有利害关系），当事人有权提出回避申请。一旦仲裁员被决定回避，需按照上述程序重新选定或指定仲裁员。
   • 在仲裁过程中，如果仲裁员因健康原因、突发事件等无法继续履行职责，也需按照既定程序更换仲裁员，并可考虑指定候补仲裁员。这确保了仲裁程序的连续性和有效性。

在确定仲裁员时，当事人需要注意以下几点：

• 时间限制：当事人必须在规定的时间内（如通常的15日内）选定仲裁员，否则可能由仲裁委员会主任指定。这要求当事人及时行使自己的权利，以免错过选定仲裁员的时机。
• 专业知识与经验：选定仲裁员时，应重点考虑其是否具备处理案件所需的专业知识和实践经验。这有助于确保裁决的质量和准确性，维护当事人的合法权益。
• 公正性与中立性：仲裁员应保持中立和公正，避免任何可能影响公正裁决的情形。这是仲裁制度的核心价值所在，也是当事人选择仲裁方式解决纠纷的重要原因。

如果在实际操作中遇到任何问题或困惑，比如对仲裁员的选定程序有疑问，或者对选定的仲裁员有异议等，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律解释和建议，帮助你更好地维护自己的合法权益。