结论：普通公民在符合特定条件下，确实可以代理劳动仲裁案件，但需严格遵守相关法律法规和程序要求。
详细分析：
代理人资格的一般规定：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》及相关法律规定，劳动仲裁案件的代理人主要包括律师、基层法律服务工作者、当事人的近亲属或工作人员，以及当事人所在社区、单位或有关社会团体推荐的公民。
普通公民作为代理人的条件：
- 具备完全民事行为能力：这是成为代理人的基本前提，确保代理人能够以自己的行为独立享有民事权利，承担民事义务。
- 得到当事人的明确授权：代理人需向劳动争议仲裁委员会提交由委托人签名或盖章的授权委托书，明确载明代理事项和权限。这是确保代理行为合法有效的关键步骤。
- 特定推荐或证明：若普通公民作为当事人所在社区、单位或有关社会团体推荐的代理人，还需提交由推荐组织出具的推荐函等证明材料；若作为近亲属或工作人员代理，则需提交亲属关系证明或工作关系证明。
代理过程中的权利与义务：
- 权利：公民代理人有权在授权范围内代表当事人进行各项仲裁活动，包括提交证据、发表代理意见、参加庭审等。
- 义务：代理人必须忠实履行代理职责，维护当事人的合法权益，不得利用代理权谋取私利或损害当事人的利益。
实践建议：
- 虽然普通公民在符合条件下可以作为仲裁代理人，但考虑到仲裁程序可能涉及复杂的法律问题和证据规则，建议当事人在选择代理人时优先考虑具备专业知识和经验的律师或其他法律专业人士。这样可以更有效地维护当事人的权益，提高仲裁效率，并确保仲裁结果的公正性和合法性。
举例说明：
假设张先生因劳动纠纷需要申请劳动仲裁，但他因工作繁忙无法亲自参与仲裁程序。此时，张先生可以选择委托他的妻子（作为近亲属）或一位具备法律知识的朋友（需得到社区推荐并提交推荐函）作为他的代理人。这位代理人需向劳动争议仲裁委员会提交由张先生签名或盖章的授权委托书，并明确载明代理事项和权限。在代理过程中，代理人需忠实履行代理职责，维护张先生的合法权益。
法律后果：
若普通公民作为代理人未严格遵守相关法律法规和程序要求，如未提交必要的证明材料、超越代理权限行事等，可能导致代理行为无效或被仲裁委驳回，甚至可能承担相应的法律责任。
总结与建议：
普通公民在符合特定条件下可以代理劳动仲裁案件，但在实际操作中需严格遵守相关法律法规和程序要求。若您面临劳动纠纷并考虑委托代理人，建议先了解相关法律规定和程序要求，再根据实际情况选择合适的代理人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。