结论：普通公民在符合特定条件下，确实可以代理劳动仲裁案件，但需严格遵守相关法律法规及程序要求。
详细分析：
公民代理的合法性基础：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十四条，当事人有权委托代理人参加仲裁活动，这包括符合条件的公民。这一规定为公民代理劳动仲裁提供了法律基础。
可被委托为代理人的公民范围：
- 律师、基层法律服务工作者：因其具备专业法律知识和实践经验，是首选的代理人选。
- 当事人的近亲属或工作人员：近亲属包括配偶、父母、子女等直系亲属，以及祖父母、外祖父母等旁系亲属；工作人员则指与当事人存在劳动关系的人员。在特定情况下，如当事人因故无法亲自参与仲裁程序时，其近亲属或工作人员可以被委托为代理人。
- 当事人所在社区、单位及有关社会团体推荐的公民：这些公民在得到相关组织的正式推荐后，也可以作为代理人参与劳动仲裁。此时，需向劳动仲裁委提交由推荐组织出具的推荐函等证明材料。
公民代理需满足的条件：
- 具备完全民事行为能力：这是成为代理人的基本要求，即能够以自己的行为独立享有民事权利，承担民事义务。无民事行为能力或限制民事行为能力的人不能作为代理人。
- 得到当事人的明确授权：代理人需向劳动争议仲裁委员会提交由委托人签名或盖章的授权委托书，委托书中应明确载明代理人的代理事项和权限。这是确保代理行为合法有效的关键步骤。
- 不得以牟取经济利益为目的：公民代理人应保持代理行为的纯洁性和公正性，不得以牟取经济利益为目的进行代理活动。
公民代理的限制：
- 可能损害被代理人利益的人以及劳动争议仲裁委员会认为不适宜作代理人的人同样不能担任。
- 在某些特殊情况下，如涉及复杂法律问题或证据规则时，公民代理人可能因缺乏专业知识和经验而难以有效维护当事人权益。
实践建议：
- 虽然普通公民在符合条件下可以作为仲裁代理人，但考虑到仲裁程序可能涉及复杂的法律问题和证据规则，建议当事人在选择代理人时优先考虑具备专业知识和经验的律师或其他法律专业人士。这样可以更有效地维护当事人的权益，提高仲裁效率，并确保仲裁结果的公正性和合法性。
- 如果当事人确实希望选择公民作为代理人，应确保代理人符合所有法定条件，并严格按照程序要求办理相关手续。同时，当事人也应充分了解公民代理可能存在的风险，并在代理协议中明确约定双方的权利和义务。
特殊情况下的代理费主张：
- 一般情况下，公民代理在劳动仲裁案件中主张代理费缺乏明确的法律依据和实践支持。劳动仲裁委员会在裁决时，通常不会支持公民代理所主张的代理费请求。
- 如果劳动者与公民代理在劳动合同、集体合同或其他书面约定中明确约定了代理费，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么在这种情况下，仲裁机构可能会根据具体约定和实际情况进行审查，并裁决违约方承担相应的代理费。但这种情况较为特殊，且需要满足严格的条件。
综上所述，普通公民在符合特定条件下可以代理劳动仲裁案件，但在实际操作中需严格遵守相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。