结论前置：合同到期时劳动者生病，用人单位不续签劳动合同的合法性需根据具体情况判断，主要取决于劳动者是否处于医疗期内以及医疗期届满后的工作能力。
一、医疗期内的处理
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 同时，根据第四十五条，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，如果劳动者在合同期满时仍处于医疗期内，劳动合同应自动延续至医疗期结束。
合法性分析：
- 不合法：如果用人单位在医疗期内强行终止劳动合同，不续签合同，将构成违法解除，需承担相应的法律责任。
- 法律后果：用人单位需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，支付劳动者经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
二、医疗期届满后的处理
劳动者能正常工作：
- 不合法（若用人单位不续签）：医疗期届满后，如果劳动者能够正常工作，用人单位选择不续签劳动合同是不合法的，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订。此时，用人单位需支付经济补偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者不能从事原工作及另行安排工作：
- 合法（在满足条件下）：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如果劳动者医疗期结束后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这种情况下合同到期不续签是合法的，但用人单位仍需支付经济补偿金。
三、建议与注意事项
与用人单位协商：
- 劳动者应首先尝试与用人单位进行协商，了解不续签的具体原因，并表达希望继续履行劳动合同的意愿。如果双方能够达成一致，可以签订新的劳动合同或续订原合同。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金等相应赔偿。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以证明自己在生病期间且合同已到期但用人单位未续签的事实。
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
关注自身权益：
- 劳动者在生病期间应充分关注自己的合法权益，确保用人单位在处理劳动合同续签或终止问题时遵守相关法律法规。
用人单位应遵守法定程序：
- 用人单位在决定是否续签劳动合同时，应遵循法定程序，确保劳动者的合法权益不受侵害。例如，提前通知劳动者、协商续签事宜、支付经济补偿金等。
总结：合同到期时劳动者生病，用人单位不续签劳动合同的合法性取决于多个因素，包括劳动者是否在医疗期内以及医疗期届满后的工作能力。劳动者应充分了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。