针对“狗主人没栓绳，狗跑到车底被压伤，谁的责任”这一问题，责任归属需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
狗主人有过错的情况
- 未履行管理义务：狗主人未按规定拴狗绳，导致狗自由奔跑并跑到车底被压伤，这明显违反了动物饲养人的管理责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。在此情况下，狗主人因管理不善存在过失，通常需承担主要或全部责任。
- 特定区域违规：如果事故发生在禁止养犬的特定区域或规定时间段之外的公共区域，且狗主人未拴狗绳，那么狗主人的责任将更加明确。因为狗主人不仅违反了管理规定，还直接导致了事故的发生。
汽车方有过错的情况
- 驾驶员存在违规行为：如驾驶员存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违规行为，这些行为增加了事故发生的风险。若这些违规行为是导致压伤狗的直接原因，汽车方需承担一定责任。因为驾驶员有义务确保安全行驶，避让可能出现的物体，包括未受约束的动物。
- 驾驶员未履行注意义务：在路况良好、视野清晰的情况下，若驾驶员明明看到狗在前方却未采取制动或避让措施，故意或过失碾压过去，驾驶员也需承担相应的赔偿责任。因其未尽到谨慎驾驶、避免伤害他人财物的义务。
双方都存在过错的情况
- 在某些情况下，事故的发生可能既涉及狗主人的管理不善，也涉及驾驶员的疏忽或违规行为。例如，狗主人未拴狗绳，同时驾驶员也存在超速或未按规定观察路况等疏忽。此时，责任的划分需根据双方的过错程度来确定，可能是主次责任或同等责任等。
赔偿问题
- 若机动车驾驶员需承担责任，赔偿问题应依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条处理。即先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，按照各自过错的比例分担责任。
- 狗的价值评估需参考市场价格、狗的品种、年龄等因素确定。若双方对赔偿金额无法达成一致，可通过法律途径解决，如报警或向法院起诉。
处理建议：
- 在发生此类事故时，双方应首先保持冷静，尽量保留现场证据（如照片、视频、目击者证言等）。
- 若无法协商一致，可报警由交警部门进行责任认定。交警部门会根据事故现场勘查、证人证言等证据，综合判断双方的责任比例。
- 若对交警部门的责任认定有异议，或双方无法就赔偿问题达成一致，可通过民事诉讼方式由法院根据具体事实和证据来划分责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
综上所述，狗主人没栓绳导致狗跑到车底被压伤的责任归属需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，应充分考虑各种相关因素，确保责任的公正划分。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。