结论：工作期间扭伤手，若符合工伤认定条件，可通过申请工伤认定、劳动能力鉴定等程序，依法向工厂讨要医药费；若不符合工伤认定条件，可尝试与工厂协商解决，协商不成可通过民事诉讼途径解决。以下是具体分析：
一、若符合工伤认定条件
及时报告与就医：首先，应立即向工厂报告受伤情况，并尽快前往医院接受治疗，保留好所有医疗费用单据和诊断证明。
申请工伤认定：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，您应在受伤后的一定期限内（通常为30日内，具体根据当地规定），向工厂所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未在规定时间内提出申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在一年内直接提出申请。
劳动能力鉴定：工伤认定后，如果伤情影响到劳动能力，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。鉴定结果将作为您享受工伤保险待遇的依据。
讨要医药费：一旦工伤认定和劳动能力鉴定完成，您可以根据鉴定结果和工伤保险条例的规定，向工厂或工伤保险基金要求支付医药费、停工留薪期工资等工伤保险待遇。如果工厂未为您缴纳工伤保险，那么所有工伤保险待遇应由工厂承担。
二、若不符合工伤认定条件
与工厂协商：如果您的受伤情况不符合工伤认定条件，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成一致，由工厂承担部分或全部医药费。
民事诉讼：如果协商不成，您可以考虑通过民事诉讼途径解决。您可以向法院提起诉讼，要求工厂承担因过错造成的损害赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明工厂存在过错，并且该过错与您的受伤之间存在因果关系。
建议：在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，包括医疗费用单据、诊断证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等。这些证据将对您讨要医药费起到关键作用。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。