当交通事故中的伤残鉴定结果不被对方保险公司认可时，您确实可能需要向法院提交证据和理由，尤其是在协商和重新鉴定等途径无法解决问题的情况下。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确不认可原因并尝试协商

1. 与保险公司沟通：首先，您需要与保险公司明确沟通，了解他们不认可伤残鉴定结果的具体原因。这可能涉及鉴定机构资质、鉴定程序、鉴定时机或鉴定标准适用等方面的问题。

2. 提供证据解释：在了解原因后，您可以向保险公司提供相关证据，如鉴定机构的资质证明、伤者的详细病历资料、鉴定过程的合法性说明等，以消除他们的疑虑。

3. 尝试协商解决：在提供证据的基础上，您可以与保险公司进行充分协商，寻求双方都能接受的解决方案。

二、依法申请重新鉴定

1. 协商选择鉴定机构：如果协商无果，且保险公司坚持要求重新鉴定，您可以与保险公司协商选择一家具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。

2. 法院指定鉴定机构：若双方无法就鉴定机构达成一致意见，您可以向人民法院提出申请，由法院指定一家具备资质的鉴定机构进行重新鉴定。

3. 遵循法定程序：在重新鉴定过程中，各方需严格遵循法定程序，确保鉴定的公正性和权威性。

三、保留并整理相关证据

1. 收集证据材料：在处理此类争议时，您应特别注意保留和整理所有相关证据，包括但不限于交通事故认定书、医疗记录、初次及重新鉴定的报告、与保险公司沟通的记录等。

2. 证据整理有序：将收集到的证据材料进行整理，确保它们有序、完整，以便在后续的协商、重新鉴定或法律诉讼中能够迅速提供。

四、通过法律途径解决争议

1. 向法院提起诉讼：如果重新鉴定后保险公司仍不认可结果，或者双方无法就重新鉴定达成一致意见，您可以向人民法院提起诉讼，要求法院对伤残鉴定结果进行认定。

2. 准备充分证据：在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括之前收集的所有相关证据，以及可能需要的证人证言等，以证明您的伤残情况和鉴定意见的合理性。

3. 等待法院判决：法院将根据相关法律法规和证据规则对案件进行审理，并作出判决。如果法院认为原鉴定结果存在问题，可以依法进行重新鉴定或采纳其他证据来认定伤残等级。

五、寻求专业律师帮助

在整个处理过程中，我建议您咨询专业律师的意见。律师能够依据法律规定和案件具体情况，为您提供专业的法律意见和策略建议，帮助您更好地理解法律程序、准备证据材料以及应对可能的法律诉讼。

综上所述，当交通事故伤残鉴定结果不被保险公司认可时，您应通过明确不认可原因、尝试协商解决、依法申请重新鉴定、保留相关证据以及寻求专业律师帮助等方式来维护自己的合法权益。如果最终需要通过法律途径解决争议，您应准备充分的证据材料，并等待法院根据相关法律法规和证据规则作出判决。