面对保险公司不承认司法鉴定的伤残结果这一情况，您可以按照以下步骤来有效应对，确保自己的合法权益得到维护：

一、了解不承认的具体原因

首先，您需要主动联系保险公司，明确要求其说明不认可伤残鉴定结果的具体理由。常见的不承认原因可能包括：鉴定机构资质问题、鉴定程序存在违规、鉴定结果与实际情况存在明显不符等。了解这些原因后，您可以更有针对性地采取后续措施。

二、详细查阅保险合同

接下来，您应仔细研读保险合同中关于伤残鉴定的具体条款。这些条款通常会明确鉴定机构的要求、鉴定标准和程序等关键信息。通过查阅合同，您可以更清楚地了解保险公司的立场和依据，也为后续的沟通和协商提供有力支持。

三、与保险公司进行深入沟通协商

在了解不承认原因和查阅合同后，您可以与保险公司进行深入的沟通协商。您可以依据合同条款，向保险公司详细解释伤残鉴定结果的合理性和权威性。如果保险公司提出异议点，您可以考虑请鉴定机构出具相关文件或补充说明，以消除保险公司的疑虑。在沟通过程中，请保持冷静和理性，尝试通过友好的方式解决分歧。

四、考虑重新鉴定

如果沟通协商未能取得满意结果，您可以与保险公司协商，共同选定一家双方都认可的、具有合法资质的鉴定机构进行重新鉴定。重新鉴定可以增加结果的公信力，减少再次被不认可的可能性。在重新鉴定过程中，请注意遵循相关的时间和程序要求。

五、寻求第三方专业意见和支持

除了重新鉴定外，您还可以咨询其他专业的医生或鉴定机构，获取他们对伤残状况的评估和意见。这些第三方意见可以为您的主张提供更有力的支持，增加说服力。同时，您也可以考虑向保险行业协会或人民调解委员会提出调解申请，利用这些机构的中立性和专业性来公正地处理双方的纠纷。

六、检查保险公司行为并考虑法律途径

如果保险公司无正当理由拒绝承认合理的伤残鉴定结果，可能涉及违反相关法律法规或合同条款的情况。在这种情况下，您可以向相关监管机构投诉保险公司的行为，或者寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。在准备法律诉讼时，请确保收集并保留好所有相关证据，包括保险合同、原伤残鉴定报告、重新鉴定报告（如有）、病历资料等。

七、保持冷静和理智，保留好所有证据

在整个过程中，请务必保持冷静和理智，避免情绪化处理问题。同时，请保留好所有相关的证据和材料，如保险合同、伤残鉴定报告、医疗证明、沟通记录等。这些证据将在后续的沟通和协商、调解或法律诉讼中发挥重要作用。

综上所述，面对保险公司不承认司法鉴定的伤残结果这一情况，您应通过了解原因、查阅合同、沟通协商、考虑重新鉴定、寻求第三方支持以及必要时采取法律途径等多元方式来积极应对，确保自己的合法权益得到有效维护。