结论：母亲因盗窃被判刑，儿子能否参军主要取决于母亲所受刑事处罚的具体情况以及参军政审的要求。一般来说，如果母亲被判刑，这可能会对儿子的参军政审产生不利影响，但并非绝对。
详细分析：
母亲被判刑的性质：
- 盗窃行为如果构成犯罪并被判刑，那么母亲将留下刑事犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，这通常是参军政审时需要考虑的重要因素。
参军政审的要求：
- 参军政审是一个全面审查的过程，不仅考察应征者本人的政治立场、道德品质、身体条件等，还会考察其家庭主要成员、直接抚养人等的政治表现和法律记录。
- 如果母亲因盗窃被判刑，这可能会被视为家庭存在不良记录，从而影响儿子的政审结果。
具体影响的程度：
- 并非所有刑事犯罪记录都会导致儿子无法参军。政审过程中会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、时间以及儿子的个人表现等。
- 如果母亲的盗窃行为情节较轻，且儿子在政审过程中表现出色，那么仍有可能通过政审。
其他影响因素：
- 除了母亲的刑事犯罪记录外，儿子的参军资格还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。
- 这些因素都会在政审过程中被全面考虑，因此即使母亲有刑事犯罪记录，儿子仍有可能在其他方面表现出色而通过政审。
建议：
- 如果儿子有参军的意愿，建议提前了解参军政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备。
- 儿子可以积极表现自己的政治立场、道德品质和身体条件等方面的优势，以弥补母亲刑事犯罪记录可能带来的不利影响。
- 如果对政审结果有疑虑或担忧，可以向相关部门或我本人咨询，以获取更准确的指导和建议。
法律依据：
- 根据《征兵政治审查工作规定》的相关规定，具有特定情形的公民不得征集服现役，其中包括家庭主要成员等有被刑事处罚等严重违法问题。但这一规定并非绝对，政审过程中会综合考虑多种因素。
总之，母亲因盗窃被判刑可能会对儿子的参军政审产生不利影响，但并非绝对。儿子仍有可能通过积极表现和其他方面的优势来弥补这一不利影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。