结论：母亲犯盗窃罪对孩子能否当兵的影响，主要取决于母亲是否被判定有罪并受到刑事处罚。若母亲仅被行政拘留或刑事拘留后未被判定有罪，通常不影响孩子参军；若母亲被判定有罪并受到刑事处罚，则可能对孩子参军产生不利影响。
分析如下：
行政拘留的情况：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人实施的一种短期限制人身自由的行政处罚，不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
- 对孩子参军的影响：由于行政拘留不涉及犯罪记录，因此通常不会对孩子的政审结果造成负面影响，孩子参军一般不受影响。
刑事拘留及后续法律处理的情况：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，适用于现行犯或重大嫌疑分子。它本身并不等同于犯罪判决，但可能预示着后续的刑事诉讼程序。
- 未判定有罪的情况：如果母亲被刑事拘留后，并未被判定有罪（如证据不足、不起诉、无罪判决等），则不会留下犯罪记录。在这种情况下，对孩子的政审和参军资格通常不会产生直接影响。
- 判定有罪并受刑事处罚的情况：如果母亲被刑事拘留后，被判定有罪并受到刑事处罚，这将构成刑事犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，可能导致孩子在参军政审时无法通过。
其他影响因素：
- 除了母亲的犯罪记录外，孩子参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。
建议：
- 如果母亲因盗窃被拘留，但尚未被判定有罪，建议积极配合司法机关的调查，争取无罪或不起诉的结果，以减少对孩子参军的影响。
- 如果母亲已被判定有罪并受到刑事处罚，孩子参军时可能会面临政审不通过的风险。此时，可以咨询相关部门了解具体的政审标准和要求，看是否有其他途径可以弥补或解释这一不利因素。
- 无论何种情况，孩子都应保持良好的道德品质和行为记录，积极参与社会活动，提升自己的综合素质，以增加参军的成功率。
法律依据：
- 《征兵政治审查工作规定》中明确规定了具有特定情形的公民不得征集服现役，其中包括家庭主要成员等有被刑事处罚等严重违法问题。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条规定了未成年人犯罪记录封存制度，但这一制度并不适用于所有情况，特别是在入伍政审这一特殊环节，相关记录仍可能被查阅并影响政审结果。不过，此案例中涉及的是母亲而非未成年人本人，但原理相似，即犯罪记录可能对政审产生影响。
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