当您作为工伤九级的员工面临合同到期的情况时，确实需要了解并维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理建议：

一、明确法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条及《工伤保险条例》第三十七条的规定，对于因工致残被鉴定为七级至十级伤残的员工，在劳动合同期满终止时，若您提出解除劳动合同或劳动合同期满未续签，您有权从工伤保险基金获得一次性工伤医疗补助金，并从用人单位获得一次性伤残就业补助金。这是您应享有的基本权益。

二、分析具体情况

1. 合同自然到期：

   • 如果您的劳动合同是自然到期而终止，且双方未就续签达成一致，那么用人单位应当依法支付您一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。
   • 同时，您也有权要求用人单位按照法律规定进行经济补偿，这通常取决于您在用人单位的工作年限和工资水平。

2. 用人单位单方面不续签：

   • 如果用人单位单方面决定不续签合同，且没有合法合理的理由，这可能构成违法解除合同。
   • 在这种情况下，您有权要求用人单位继续履行合同，或者选择解除合同并要求支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿标准的两倍。

三、采取维权措施

1. 与用人单位协商：

   • 首先，我建议您尝试与用人单位进行沟通，了解其不续签的具体原因，并协商解决方案。
   • 如果双方能够达成一致，可以签订新的劳动合同或达成其他补偿协议，以保障您的权益。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，您需要提供相关证据，如工伤认定书、劳动能力鉴定书、劳动合同等，来支持自己的主张。

3. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定作出判决，以维护您的合法权益。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，您应妥善保留所有相关证据，如工伤认定书、医疗记录、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。

2. 及时行动：劳动争议案件有时效限制，您应在规定的时间内采取行动，以免错过维权时机。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。

3. 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。

总之，作为工伤九级的员工，在合同到期时，您有权依法维护自己的合法权益。希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。