结论：特殊学校老师把孩子胳膊拧断，这一行为有可能构成故意伤害，但具体是否构成犯罪以及犯罪的性质，还需要结合行为人的主观意图、行为方式、造成的后果等多方面因素进行综合判断。
分析如下：
从主观意图角度看：
- 如果老师是出于故意，即明知自己的行为会造成孩子身体伤害，而希望或放任这种结果发生，那么这种行为就符合故意伤害罪的主观要件。
- 如果老师并非出于故意，而是由于疏忽大意或过于自信等过失心理导致孩子受伤，那么可能构成过失致人重伤罪，但这与故意伤害罪在主观方面存在本质区别。
从行为方式角度看：
- 拧断胳膊是一种较为严重的暴力行为，如果这种行为是老师故意实施的，且手段残忍、情节恶劣，那么无疑增加了构成故意伤害罪的可能性。
- 同时，还需要考虑行为是否发生在教育教学活动中，以及是否与老师的职责相关。如果行为发生在教育教学活动中，且老师利用职务之便实施伤害，那么还可能涉及其他犯罪构成要件。
从造成的后果角度看：
- 胳膊被拧断属于较为严重的身体伤害，如果经鉴定构成轻伤以上后果，那么就满足了故意伤害罪的客观要件之一。
- 此外，还需要考虑伤害后果对孩子的身心健康、学习生活等方面造成的影响，以及是否需要进行长期治疗或康复等。
法律建议：
- 如果家长认为老师的行为构成故意伤害，应立即报警并保护好现场证据，如监控录像、医疗记录等。
- 同时，建议家长及时咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护孩子的合法权益。
- 在处理此类事件时，家长应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免对孩子的身心健康造成二次伤害。
可能法律后果：
- 如果老师的行为被认定为故意伤害罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，老师可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑事处罚。
- 同时，老师还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿孩子的医疗费、护理费、营养费等经济损失，以及可能的精神损害抚慰金等。
进一步思考：
- 在处理此类教育机构侵权事件时，除了关注行为人的法律责任外，还应关注教育机构的管理责任和监督责任。教育机构应加强对教师的培训和管理，提高教师的法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。
- 同时，家长也应加强对孩子的安全教育和保护意识，教育孩子如何正确应对校园暴力等不良行为，以及如何及时寻求帮助和保护自己的合法权益。