老师把孩子胳膊打青了，这一行为可能构成违法，具体取决于伤害的程度和情节。以下从不同角度为你详细分析：
从民事侵权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等民事权利，任何组织或者个人不得侵害。老师打伤孩子，侵犯了孩子的身体权和健康权，应当承担侵权责任。
- 侵权责任的具体承担方式可能包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果孩子因伤无法上学，家长需要请假照顾，家长因此减少的收入也可以要求赔偿）。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
从行政违法角度：
- 如果老师的打伤行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，如《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于殴打他人的规定，那么老师可能会受到行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
从刑事犯罪角度：
- 如果老师的打伤行为造成了孩子轻伤以上的后果，那么老师可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
建议采取的措施：
- 及时就医并保留证据：首先，应立即带孩子去医院就医，并保留好医疗记录、照片等证据，以证明孩子的伤情和老师的打伤行为之间的因果关系。
- 与学校沟通：其次，可以与学校进行沟通，要求学校对此事进行调查，并给出处理意见。学校作为教育机构，有责任保护学生的身心健康，对于老师的违法行为，学校应当承担相应的管理责任。
- 报警或提起诉讼：如果学校的处理意见不能令你满意，或者你认为老师的打伤行为已经构成了违法或犯罪，那么你可以向公安机关报警，或者向人民法院提起民事诉讼或刑事自诉，以维护孩子的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类事件时，除了关注法律层面的责任追究外，还应关注孩子的心理健康。打伤事件可能给孩子带来心理创伤，需要及时进行心理疏导和干预。
- 同时，也应反思教育方式和方法。老师作为教育者，应当采用科学、合理、人性化的教育方式，避免使用暴力或体罚等不当手段。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。