结论：老师打红学生的手是否犯法，需根据具体情况判断，但体罚学生行为本身违反了教育相关法律法规，若造成伤害可能构成侵权或违反治安管理处罚法，甚至可能触犯刑法。以下从不同角度详细分析：
一、从教育法律法规角度
根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国义务教育法》等相关规定，教师应当尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。老师打红学生的手，即便未造成严重伤害，也已违反了这些规定，属于违法行为。学校或教育行政部门有权对此类行为进行查处，并对涉事教师进行相应的行政处分。
二、从侵权责任法角度
若老师打红学生的手造成了学生身体上的伤害，如红肿、淤青等，那么该行为还可能构成对学生身体权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，受害人有权要求侵权人承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。在这种情况下，学生或其家长可以向学校或教育行政部门投诉，也可以直接向人民法院提起诉讼，要求老师承担相应的法律责任。
三、从治安管理处罚法角度
如果老师打学生的行为较为严重，如造成了学生明显的身体伤害或精神损害，且情节较轻，尚未构成犯罪的，那么该行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在这种情况下，学生或其家长可以向公安机关报案，要求对老师进行治安管理处罚。
四、从刑法角度
在极端情况下，如果老师打学生的行为造成了学生严重的身体伤害或精神损害，且情节恶劣，那么该行为还可能构成犯罪，如故意伤害罪等。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当然，这种情况较为极端，且需要严格的证据支持。
建议与提醒
总之，老师打红学生的手是否犯法，需根据具体情况判断。但无论如何，体罚学生都是不被允许的行为，学生或其家长应积极维护自己的合法权益。