孩子在学校胳膊摔断，学校是否有责任需根据具体情况判定。以下是对此问题的全面分析：

一、法律责任判定原则

1. 无民事行为能力人（8周岁以下）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
   • 责任性质：过错推定责任。即只要无民事行为能力人在学校受伤，首先推定学校存在过错，需承担责任。
   • 学校免责条件：学校需证明已尽到教育、管理职责，如提供符合安全标准的教学设施、进行必要的安全教育、及时采取合理救助措施等。

2. 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则承担侵权责任。
   • 责任性质：过错责任。即需由学生或其监护人证明学校未尽到教育、管理职责。
   • 学校可能承担责任的情况：如教学设备存在明显安全隐患未及时修复、组织活动时未安排足够老师进行管理和保护等。

二、特殊情境下的责任划分

1. 第三人侵权导致孩子受伤

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，第三人在学校内造成孩子受伤，由第三人承担侵权责任；学校未尽到管理职责的，承担补充责任。
   • 责任分配：首先由侵权的第三方承担责任，学校若存在管理漏洞，则需承担一定补充责任，并可向第三方追偿。
   • 实例说明：如校外人员进入学校将孩子推倒致伤，校外人员承担主要赔偿责任；若学校在人员管理上存在漏洞，也需承担相应责任。

2. 孩子自身行为导致受伤

   • 若孩子因调皮捣蛋或违反校规导致受伤，且学校已尽到教育、管理职责，则学校可能不承担责任。

三、学校责任判定的综合考虑因素

1. 摔伤情境：包括时间、地点、原因等具体细节。例如，若孩子是在课间休息时自行玩耍导致摔伤，与学校组织活动时受伤，责任判定可能有所不同。
2. 安全措施：评估学校是否采取了足够的安全措施，如设置安全警示标识、进行安全教育等。若学校未采取必要措施，则可能需承担责任。
3. 孩子年龄与认知能力：考虑孩子的自我保护能力，以判断学校是否需要承担更多责任。例如，对于年龄较小的孩子，学校可能需要承担更多的看护责任。

四、赔偿问题

• 若学校存在过错导致孩子受伤，赔偿范围一般包括医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
• 若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等费用。

五、建议与总结

• 对于家长：在孩子摔伤后，应首先与学校沟通协商，了解事情经过和责任归属。若对责任认定存在争议，可以通过调解、诉讼等法律途径解决。同时，建议家长及时收集相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 对于学校：应加强安全管理，完善安全制度，确保学生在校期间的安全。例如，定期检查教学设施的安全性、加强对学生安全教育的力度、制定并执行完善的管理制度等。

孩子在学校的安全问题不容忽视。家长和学校应共同努力，加强沟通和协作，以确保学生的安全和权益得到妥善保护。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。