结论：小孩在学校把手摔断，学校是否有责任需根据具体情况判断，主要看学校是否尽到了教育、管理职责。以下从不同角度进行分析：

一、学校承担责任的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。” 这一条款明确了学校在特定情况下对限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人）的侵权责任。

二、学校责任的认定关键——是否尽到教育、管理职责

1. 学校设施安全方面
   • 如果学校的教学设施、体育设施等存在安全隐患，比如楼梯扶手松动、操场地面不平整等，导致小孩在正常使用这些设施时把手摔断，那么学校很可能没有尽到对设施的安全保障义务，应当承担相应的责任。
   • 例如，某学校操场上的单杠年久失修，螺丝松动，小孩在玩耍时单杠断裂，导致小孩摔倒骨折，这种情况下学校就需要承担责任。
2. 学校管理方面
   • 学校在学生活动期间是否有合理的监管措施也很重要。如果学校在课间休息、体育课等时间段，没有安排足够的教师进行巡查和监管，导致小孩在危险行为中受伤，学校可能存在管理疏忽。
   • 比如，在体育课上，教师没有对学生进行充分的安全教育和指导，也没有在旁边看护，学生在进行高难度动作时摔倒受伤，学校可能要承担一定责任。
3. 学校教育方面
   • 学校是否对学生进行了必要的安全教育也会影响责任的认定。如果学校没有开展过相关的安全教育活动，学生对一些危险行为缺乏认识和防范能力，从而在活动中受伤，学校也可能被认为没有尽到教育职责。
   • 例如，学校从未对学生进行过关于如何正确使用体育器材的安全教育，小孩在使用哑铃时不小心砸到自己的手，导致骨折，学校可能需要承担部分责任。

三、学校不承担责任的情形

如果学校能够证明已经尽到了教育、管理职责，那么学校就不承担责任。比如，小孩是在课间休息时，自己违反学校规定，攀爬围墙导致摔倒骨折，而学校在平时已经多次对学生进行安全教育，禁止攀爬围墙，并且在围墙周围设置了明显的警示标志，这种情况下学校可能不需要承担责任。

四、建议

如果小孩在学校把手摔断，家长可以按照以下步骤处理：

1. 及时送医治疗：确保小孩得到及时的医疗救治，保留好所有的医疗费用单据、诊断证明等相关证据。
2. 与学校沟通：向学校说明情况，要求学校对事件进行调查，并保存好与学校沟通的记录，如聊天记录、通话录音等。
3. 收集证据：收集能够证明学校是否存在过错的证据，如现场照片、视频、证人证言等。
4. 协商或诉讼：可以先与学校协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护小孩的合法权益。

如果你还有其他关于教育机构侵权方面的问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。