老师打小孩是否构成故意伤害，需结合具体情节和伤害后果来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。其构成要件包括：
- 主观方面：行为人必须具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客观方面：行为人实施了非法损害他人身体健康的行为，且该行为达到了刑事立案标准（通常指轻伤及以上）。
二、老师打小孩的具体分析
若老师的行为构成轻微伤或未造成明显伤害：
- 在这种情况下，老师的行为可能不构成故意伤害罪，但可能违反《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，这些法律明确禁止对未成年人实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。
- 老师可能面临行政处罚，如警告、记过、降级、撤职、开除等，甚至可能承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、护理费等。
若老师的行为构成轻伤及以上：
- 如果老师的行为导致小孩轻伤或更严重的伤害，那么老师的行为就可能构成故意伤害罪。
- 根据伤害程度的不同，老师可能面临不同的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或者管制等。同时，老师还需承担民事赔偿责任。
三、特殊情况与考量因素
教育惩戒与体罚的界限：
- 教育惩戒是教育过程中的一种必要手段，但必须严格遵守法律法规和师德规范，不得超越合理限度。
- 体罚则是指通过对身体的责罚以达到惩罚目的的行为，它明显超出了教育惩戒的范畴，是违法的。
小孩的年龄与认知能力：
- 在判断老师的行为是否构成故意伤害时，还需考虑小孩的年龄和认知能力。对于年幼或认知能力有限的小孩，老师应承担更高的注意义务和保护责任。
老师的动机与目的：
- 老师的动机和目的也是判断其行为性质的重要因素。如果老师是出于教育目的而采取的适当措施，且未造成明显伤害，那么其行为可能不构成违法或犯罪。但如果老师是出于个人情绪或恶意而打小孩，那么其行为就可能构成违法或犯罪。
四、建议与行动
及时收集证据：
- 如果小孩遭受了老师的体罚或伤害，家长应及时收集相关证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
向学校或教育部门投诉：
- 家长可以向学校或教育部门投诉老师的行为，要求学校或教育部门进行调查处理，并保护小孩的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果老师的行为构成了违法或犯罪，家长可以寻求法律帮助，通过法律途径维护小孩的合法权益。
最后，我想强调的是，无论何种情况下，老师都不应该对小孩实施体罚或伤害行为。教育应该以关爱和引导为主，而不是通过惩罚和伤害来达到目的。如果你有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。