当行政机关不执行法院判决时，这确实是一个涉及法律权威性和行政法治原则的重要问题。针对这一问题，我将结合相关法律法规，为您提供一个清晰、详细且深入的解答。

一、法律依据与原则

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政机关必须履行法院的判决、裁定和调解书。这是法律赋予行政机关的义务，也是维护法治秩序和行政公信力的基本要求。

二、具体处理措施

当行政机关不执行法院判决时，法院可以采取以下一系列措施来促使其履行：

1. 申请强制执行：

   • 当事人可以向第一审人民法院提出申请，要求强制执行。法院在审查申请后，若认为合法且有必要，将发出执行书，明确要求行政机关履行判决。

2. 经济制裁：

   • 划拨款项：如果行政机关拒绝归还罚款或支付应付款项，法院有权通知银行从该行政机关的账户内直接划拨。
   • 按日处罚款：对于在规定期限内不履行判决的行政机关，法院可以对其负责人按日处以五十元至一百元的罚款。
   • 司法罚款：对于拒绝履行判决的行政机关，法院还可以对其主要负责人或直接责任人员处以罚款；若情节严重构成犯罪，将依法追究刑事责任。

3. 司法建议：

   • 法院可以向监察机关或行政机关的上一级行政机关提出司法建议。这些机关在收到建议后，将依法对行政机关及其工作人员进行监督、调查和处置，并将处理结果告知法院。

4. 社会公告：

   • 为了增强透明度和公信力，法院可以通过公告栏、互联网等方式，将行政机关拒绝履行判决的情况向社会公开。这有助于借助社会舆论压力促使行政机关积极履行义务。

5. 追究刑事责任：

   • 在情节严重的情况下，如果行政机关的不执行行为构成犯罪（如符合《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定的拒不执行判决、裁定罪），法院将依法追究主管人员和直接责任人员的刑事责任。

三、建议与总结

为了避免不必要的麻烦和损失，我建议行政机关在收到法院判决后，应严格按照判决内容履行义务。这不仅是维护法治精神的需要，也是维护行政公信力和社会稳定的必然要求。

同时，当事人也应积极通过法律途径维护自身权益。如果行政机关不执行判决，当事人可以向法院申请强制执行，并寻求其他法律救济措施。

总之，行政机关不执行法院判决将面临严重的法律后果。通过加强法律监督、完善内部监督机制、强化外部监督以及提升法律意识等措施，我们可以共同维护法治秩序和行政公信力，促进社会的和谐稳定发展。