在加盟合同纠纷中，有权撤销加盟合同的并非某个特定部门，而是加盟者本人在特定法定情形下，有权请求人民法院或仲裁机构撤销已签订的加盟合同。以下是对这一问题的详细解析：
一、可撤销加盟合同的法定情形
基于重大误解订立的合同：
- 若加盟商对加盟品牌的核心经营模式、关键产品特性等存在错误认识，且这种误解对其决策产生了重大影响，那么加盟商有权请求撤销合同。例如，加盟商误以为加盟品牌拥有独家专利技术，而实际上该技术并非独家，这可能构成重大误解。
欺诈行为导致的合同：
- 加盟公司故意告知虚假情况或隐瞒真实情况，诱使加盟商作出错误意思表示的，加盟商有权请求撤销合同。如加盟公司夸大品牌市场占有率、盈利前景，或隐瞒重大负面信息等，均可能构成欺诈。
第三人欺诈且对方知情：
- 当与加盟公司有关联的第三方实施欺诈行为，且加盟公司知道或应当知道该欺诈行为仍诱导加盟商签订合同时，加盟商同样可行使撤销权。
胁迫手段下的合同：
- 若加盟公司以威胁加盟商及其家人人身安全、商业信誉等方式迫使其签约，加盟商有权请求撤销合同。胁迫行为必须具有违法性，且使受胁迫方产生恐惧心理并因此订立了合同。
显失公平的合同：
- 加盟公司利用加盟商处于危困状态或缺乏判断能力，设定明显不合理的高额加盟费、严苛的违约责任等，违反公平、等价有偿原则的，加盟商有权请求撤销合同。
二、撤销权的行使方式与期限
- 行使方式：加盟商需通过向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁的方式行使撤销权。这并非由某个部门直接决定撤销合同，而是需要加盟商主动寻求法律救济。
- 行使期限：加盟商需在法定期限内行使撤销权。一般来说，自知道或应当知道撤销事由之日起一年内未行使的，撤销权消灭。但因重大误解而订立的合同，行使期限为九十日内。受胁迫的当事人自胁迫行为终止之日起一年内未行使的，撤销权同样消灭。
三、法律后果与注意事项
- 法律后果：一旦加盟合同被撤销，该合同自始没有法律约束力。加盟公司因此取得的财产应予以返还；不能返还或无需返还的，应折价补偿。有过错的一方需赔偿对方因此遭受的损失；双方均有过错的，各自承担相应责任。
- 注意事项：加盟商在行使撤销权时，需充分准备证据证明存在可撤销情形。同时，也需注意撤销权的行使期限和条件，以免因超过时效或未满足条件而丧失这一法律救济途径。
总结来说，有权撤销加盟合同的并非某个特定部门，而是加盟商本人在特定法定情形下，通过向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁的方式行使撤销权。若您在加盟合同纠纷中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。