解除合同的责任部门或主体并不固定，它取决于合同的类型、解除的方式以及具体的法律规定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、劳动合同解除的相关部门
协商一致解除：
- 在劳动合同中，如果劳动者与用人单位协商一致解除劳动合同，这一过程通常由用人单位的人力资源管理部门或负责劳动人事管理的相关部门来具体操作。他们会与劳动者沟通解除条件、经济补偿等事宜，并签署解除劳动合同协议。
劳动者单方解除：
- 劳动者可以依据《劳动合同法》的规定，在特定情况下单方解除劳动合同。例如，提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日）可以解除劳动合同，或者用人单位存在法定过错情形时，劳动者可以立即解除劳动合同。这一过程中，虽然不需要特定部门批准，但劳动者应将书面通知发送给用人单位的人力资源部门或负责人，并保留好发送凭证。
用人单位单方解除：
- 对于劳动者存在严重违反用人单位规章制度等过错情形，用人单位可以单方解除劳动合同。这一过程需遵循法定程序，如通知工会（如有）、向劳动者送达解除劳动合同通知书等，一般由人力资源管理部门负责具体操作。
劳动行政部门：
- 虽然解除劳动合同不一定需要到特定部门办理，但用人单位或劳动者在解除劳动合同过程中遇到争议或需要确认解除的合法性时，可以向用人单位所在地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障局）咨询或申请审核。
二、一般合同解除的责任主体
协商一致解除：
- 对于一般合同（非劳动合同），如果双方当事人协商一致解除合同，那么双方都是解除合同的主体。他们通过签订解除协议等方式，使原合同关系消灭。
约定解除权：
- 如果合同中约定了特定条件成就时一方或双方享有解除合同的权利，那么当约定的条件满足时，享有解除权的一方即可行使解除权。这种情况下，解除合同的主体是合同中约定的享有解除权的一方。
法定解除权：
- 根据法律规定，当法定解除条件出现时，当事人一方或双方有权单方面解除合同。例如，因不可抗力致使不能实现合同目的时，双方均享有解除权；在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务时，非违约方享有解除权。这种情况下，解除合同的主体是法律规定的享有解除权的一方或双方。
三、解除合同过程中的注意事项
遵循法律程序和合同约定：
- 无论哪种类型的合同解除，当事人在行使解除权时都应当遵循法律程序和合同约定，以确保解除行为的合法性和有效性。
处理善后事宜：
- 合同解除后，双方当事人应依法处理合同解除后的善后事宜，如结算、返还财产等。这有助于避免后续纠纷的发生。
寻求法律救济：
- 如果在解除合同过程中遇到争议或问题，当事人可以通过劳动争议调解组织、劳动仲裁机构或人民法院等途径寻求法律救济。
总结来说，解除合同的责任部门或主体并不固定，它取决于合同的类型、解除的方式以及具体的法律规定。在解除合同过程中，当事人应仔细审查合同条款和法律规定，确保自身权益得到妥善保护。如果你有任何具体的合同解除问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。