结论：一般情况下，用人单位不可以随意解雇该工人，但在特定情形下可能存在合法解雇的可能性。以下分情况详细说明：

一般情况下用人单位不得随意解雇

根据我国《劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

对于医疗期的确定，根据劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。该工人工龄五年多，若在本单位工作年限也符合相应情况，在规定的医疗期内，用人单位不能以《劳动合同法》第四十条规定的“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的”以及“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的”等理由解雇他，也不能以第四十一条规定的经济性裁员等理由解雇。

特定情形下用人单位可能合法解雇

如果该工人医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。不过，用人单位在解除劳动合同时，还需要按照《劳动合同法》的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

另外，如果该工人存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。但用人单位需要承担举证责任，证明劳动者存在这些法定可解雇的情形。

如果用人单位违反上述规定解雇工人，工人可以通过向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。