经办机构拒绝补缴社保，向法院提起的行政诉讼名称是“要求社会保险经办机构履行法定职责（补缴社会保险费）行政诉讼”。以下是对此问题的详细分析：

1. 诉讼类型：

   • 当经办机构拒绝补缴社保时，这通常涉及到社会保险经办机构是否履行了其法定职责的问题。因此，此类诉讼属于行政诉讼范畴，具体是要求社会保险经办机构履行法定职责的行政诉讼。

2. 诉讼目的：

   • 诉讼的主要目的是要求法院判决社会保险经办机构履行其法定职责，即补缴社会保险费。这通常发生在用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，而社会保险经办机构拒绝或未及时处理补缴请求的情况下。

3. 诉讼依据：

   • 诉讼的依据主要包括相关法律法规，如《中华人民共和国社会保险法》等。这些法律法规规定了社会保险经办机构的职责和义务，以及用人单位和劳动者在社会保险方面的权利和义务。当社会保险经办机构未履行其法定职责时，劳动者或用人单位有权依法提起行政诉讼。

4. 诉讼流程：

   • 提起此类诉讼通常需要先向社会保险经办机构提出补缴请求，并在其拒绝或未及时处理后，向法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关证据证明社会保险经办机构未履行其法定职责，以及用人单位未依法缴纳社会保险费的事实。

5. 注意事项：

   • 在提起诉讼前，建议先咨询专业律师或法律机构，了解具体的诉讼流程和注意事项。
   • 确保提供的证据充分、合法、有效，以支持自己的诉讼请求。
   • 遵守法院的诉讼程序和规定，积极配合法院的审理工作。