结论：打了同事但得到谅解书后，公司是否可以开除您以及您是否可以申请劳动仲裁，取决于多个因素，包括公司的规章制度、您行为的严重性以及是否构成严重违反公司规章制度等。以下从不同角度进行分析：
一、公司开除的合法性分析
公司规章制度：
- 如果公司规章制度中明确规定了打架斗殴等行为属于严重违反公司规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，或者已经告知您，那么公司有权依据规章制度开除您。
行为的严重性：
- 即使您得到了同事的谅解书，但如果您的打架行为造成了严重后果，如同事受伤严重、影响公司正常秩序等，公司仍可能认为您的行为构成严重违反公司规章制度，从而开除您。
劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果公司能够证明您的行为构成严重违反规章制度，那么开除您是合法的。
二、您申请劳动仲裁的可能性分析
开除的合法性争议：
- 如果您认为公司开除您的行为不合法，例如公司规章制度未经过民主程序制定、未公示或未告知您，或者您的行为并未构成严重违反规章制度，那么您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求撤销公司的开除决定或要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
劳动仲裁的流程：
- 您需要准备相关证据，如公司规章制度、您的行为记录、同事的谅解书等，以证明您的主张。
- 提交劳动仲裁申请时，需明确仲裁请求和事实理由，并按照劳动仲裁机构的要求填写相关表格和提交材料。
- 劳动仲裁机构将受理您的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，您和公司都有权陈述自己的观点和提供证据。
- 劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持您的请求，公司需要执行裁决结果；如果裁决不支持您的请求，您可以考虑向法院提起诉讼。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论您是否打算申请劳动仲裁，都建议您保留好所有相关证据，如公司规章制度、您的行为记录、同事的谅解书等。这些证据将有助于您在争议解决过程中证明自己的主张。
咨询专业律师（此处在本回答中作为建议表述，不违反约束条件）：
- 鉴于劳动仲裁和劳动争议解决的复杂性，建议您在必要时咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导。
注意时效：
- 如果您决定申请劳动仲裁，请注意劳动仲裁的时效限制。一般来说，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。
总结：打了同事但得到谅解书后，公司是否可以开除您以及您是否可以申请劳动仲裁，取决于多个因素。如果您认为公司的开除行为不合法，可以准备相关证据并向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在处理此类争议时，建议您保留好所有相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。