结论：在您描述的情形下，一般不能申请认定为工伤，但存在例外情况。以下分情况具体说明：

1. 一般情况：厂区外打架受伤不符合工伤认定条件
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害”或“履行工作职责受到暴力等意外伤害”等情形。您与同事因鞋包吹干问题发生口角，虽起因与工作相关，但打架行为本身已脱离工作范畴，且发生在厂区外，不符合“工作场所内”或“履行工作职责”的法定条件。因此，此类伤害通常无法被认定为工伤。

2. 例外情况：若打架被认定为“工作原因”的延伸，可能存在争议
   若能证明打架是工作矛盾的直接延续（例如：双方因工作分配问题在厂区内争执未解决，下班后立即在厂区外继续冲突），且无个人恩怨掺杂，部分地区劳动部门可能结合具体证据（如监控、证人证言）酌情认定。但此类案例极少，且需满足“冲突与工作高度关联”的严格条件，实践中认定难度极大。

3. 关键提醒：打架可能涉及治安或刑事责任
   无论是否构成工伤，打架行为本身可能违反《治安管理处罚法》，甚至触犯《刑法》（如造成轻伤以上后果）。若被公安机关处罚或追究刑事责任，不仅无法享受工伤待遇，还可能面临行政拘留、罚款或刑事处罚，建议谨慎处理此类纠纷。

建议：

• 若已受伤，优先就医并保留医疗记录；
  
• 若希望争取权益，可收集工作矛盾起因的证据（如工作记录、同事证言），尝试通过劳动仲裁或诉讼主张民事赔偿（如对方存在过错）；
  
• 避免再次发生肢体冲突，防止问题升级。
  

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