当您面临行政机关不履行职责的情况时，为了有效维护自身权益或促使行政机关依法履职，您可以依据相关法律法规，采取以下一系列措施：

一、明确法律依据与职责主体

首先，您需要明确行政机关的法定职责以及相关的法律依据。这通常可以通过查阅相关法律法规、政府官网上的权责清单或咨询专业律师来实现。确定具体的职责主体后，您就能更有针对性地提出履职请求。

二、收集证据材料

在采取任何行动之前，收集充分的证据材料至关重要。这些证据可能包括：

• 书面申请记录：如果您曾向行政机关提交过书面履职申请，请保留好申请书的副本以及邮寄或提交的凭证。
• 沟通录音或录像：如果您与行政机关有过口头沟通，并认为这些沟通内容对证明其不履职行为有帮助，可以考虑进行录音或录像。
• 现场照片或视频：如果行政机关的不履职行为涉及现场情况，如未及时处理的环境问题、未修复的公共设施等，拍摄现场照片或视频可以作为有力证据。
• 证人证言：如果有目击者或了解情况的人愿意提供证言，他们的陈述也可以作为证据之一。

三、正式提出履职请求

1. 提交书面申请：向目标行政机关递交《履职申请书》，明确说明事项内容、法律依据、期望的履职期限以及您认为行政机关未履职的具体事实。建议通过EMS等可追踪的邮寄方式提交，并留存好邮寄回执作为证据。
2. 多渠道跟进：除了书面申请外，您还可以通过政务热线（如12345）、在线信访平台等渠道反映问题，形成多方面的督办压力。

四、启动监督与救济程序

如果行政机关在收到您的履职请求后仍未作出回应或处理结果不满意，您可以考虑以下监督与救济程序：

1. 行政复议：在知道具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外），向上一级行政机关或本级人民政府提出行政复议申请。提交复议申请书及相关证据材料，要求复议机关审查行政机关的不履职行为并作出决定。
2. 行政诉讼：如果行政复议未能解决问题，或者您希望直接通过法律途径解决，可以在知道行政机关不履职之日起六个月内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。撰写行政起诉状，明确被告行政部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料提交给法院。
3. 检察公益诉讼：在涉及生态环境、资源保护等公共利益领域时，如果行政机关的不履职行为对公共利益造成了损害，您还可以向检察院申请支持起诉，通过检察公益诉讼来维护公共利益。

五、借助社会力量

在必要时，您还可以考虑借助社会力量来引起广泛关注并推动问题解决。例如，向报纸、电视台、网络媒体等反映行政部门不履行职责的情况，确保提供的信息真实准确。这通常适用于行政部门不履行职责涉及公共利益且其他途径效果不佳的情况。

六、注意事项

• 时效限制：请注意行政复议和行政诉讼的时效限制，避免逾期丧失胜诉权。
• 专业辅助：对于复杂案件或您不熟悉的法律领域，建议咨询专业律师或法律援助机构以获取专业帮助。
• 理性表达：在整个过程中保持冷静和理性，避免过激行为影响诉求的合法性和有效性。

综上所述，面对行政机关不履行职责的情况，您应首先明确法律依据与职责主体、收集证据材料、正式提出履职请求；若行政机关未作出回应或处理结果不满意，则启动监督与救济程序；在必要时还可借助社会力量引起广泛关注。希望这些建议能对您有所帮助。