结论：实习期请病假，实习期是否可以延长，需根据实习协议的具体约定以及相关法律法规的规定来判断，一般情况下，实习期不会因请病假而自动延长，但双方可协商一致进行延长。

分析说明：

1. 实习协议的约定：

   • 实习期是否可以延长，首先应查看实习协议中是否有相关约定。如果实习协议中明确规定了实习期因病假等特殊情况可以延长，并且双方均同意按照协议执行，那么实习期可以相应延长。
   • 如果实习协议中没有相关规定，或者规定不明确，那么实习期是否延长就需要双方协商确定。

2. 相关法律法规的规定：

   • 在我国，实习期并非一个严格的法律概念，它更多地是存在于实习协议或学校与实习单位之间的约定中。因此，实习期的延长并不直接受劳动法律法规的严格规范。
   • 然而，如果实习期被视为一种特殊的劳动关系（如某些情况下实习生与实习单位之间可能形成事实劳动关系），那么实习期的延长就可能受到《劳动合同法》等相关法律法规的约束。但这种情况较为特殊，且需要具体分析。

3. 实际操作中的建议：

   • 协商延长：如果实习生因病假需要延长实习期，建议首先与实习单位进行协商，看是否能够达成一致意见。
   • 书面确认：如果双方同意延长实习期，建议将延长的时间、条件等以书面形式确认下来，以避免后续产生纠纷。
   • 了解权益：实习生在延长实习期期间，应了解自己的权益是否得到保障，如实习报酬、实习内容等是否与原实习协议一致。

特殊场景：

• 如果实习生因病假导致无法完成实习任务，且实习单位因此遭受损失，实习单位可能会要求实习生承担一定的责任。但这种情况下的责任承担，也需要根据实习协议的具体约定以及相关法律法规的规定来判断。

后续行动建议：

• 如果实习生对实习期延长有疑问或担忧，建议直接向实习单位咨询并了解相关情况。
• 如果实习生与实习单位在实习期延长问题上产生纠纷，且无法协商解决，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。