关于体制内实习期是否可以请长病假的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及国家的相关政策。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，体制内工作人员的休假和病假制度通常受到国家及地方政策的严格规范。在实习期，您作为体制内的一员，同样需要遵守这些规定。

一、关于病假的基本规定

1. 病假时长与工资待遇：根据相关政策，如《关于工改后机关事业单位工作人员病事假期间工资待遇有关事项的通知》等，病假期间的工资待遇会根据病假时长和工作年限进行相应调整。例如，病假在2个月以内的，基本工资可能全额计发；超过2个月不满6个月的，从第3个月起，根据工作年限的不同，基本工资可能按一定比例计发；病假超过6个月的，从第7个月起，基本工资的计发比例也会根据工作年限进行调整。

2. 跨年度病假：对于跨年度的病假，如您提到的从实习期延续到下一年的情况，具体政策可能因地区和单位而异。一般来说，病假时长会连续计算，工资待遇也会根据连续的病假时长进行调整。但具体如何执行，还需要参考您所在单位的具体规定。

二、实习期请长病假的可行性

1. 单位规定：首先，您需要查阅您所在单位的具体规定。不同单位对于实习期员工请病假的政策可能有所不同。有些单位可能允许实习期员工请长病假，但会要求提供相关的医疗证明；而有些单位则可能对实习期员工的病假时长有更为严格的限制。

2. 国家政策：在遵守单位规定的同时，您还需要确保您的病假申请符合国家的相关政策。例如，您需要确保您的病假是真实的、必要的，并且能够提供相应的医疗证明。

3. 沟通与协商：如果您确实需要请长病假，建议您提前与您所在单位的人事部门或相关负责人进行沟通与协商。说明您的具体情况和需求，以便单位能够更好地理解您的处境并作出相应的安排。

三、建议与注意事项

1. 提前了解政策：在申请病假前，建议您提前了解您所在单位的具体规定以及国家的相关政策，以便您能够做出更为合理的申请。

2. 准备充分材料：如果您需要请长病假，建议您提前准备好相关的医疗证明和其他必要的材料，以便单位能够更快地处理您的申请。

3. 保持沟通畅通：在病假期间，建议您保持与单位的沟通畅通，及时告知单位您的病情变化和康复情况，以便单位能够更好地了解您的状况并作出相应的安排。

综上所述，体制内实习期是否可以请长病假取决于您所在单位的具体规定以及国家的相关政策。在申请病假前，建议您提前了解相关政策并准备好必要的材料，同时与单位保持沟通畅通。