针对您提出的事业单位服务期已满但主管单位不给开同意报考证明的问题，这是一个涉及到您个人职业发展和单位管理规定的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、理解单位立场与规定
首先，您需要理解主管单位可能出于多种原因不愿意开具同意报考证明，比如单位人员流失、工作安排等。但服务期已满，从法律和合同角度，您有权寻求新的职业发展机会。
二、沟通协商是关键
主动沟通：与主管单位的人力资源部门或直接上级进行坦诚沟通，说明您的报考意愿、服务期已满的事实，以及这对您个人职业发展的重要性。
提供依据：出示您的服务期合同或相关文件，证明您已经完成了服务期的要求，有权寻求新的职业机会。
寻求理解：尝试从单位的角度理解其顾虑，并提出可能的解决方案，如提前交接工作、保证工作连续性等，以减轻单位的担忧。
三、了解并遵循相关政策
查阅政策：了解您所在地区或行业关于事业单位人员报考其他单位或职位的相关政策，看是否有明确规定服务期满后单位必须开具同意报考证明。
咨询专业人士：如果政策不明确或存在歧义，可以咨询当地的人力资源和社会保障部门或法律专业人士，获取更权威的解释和建议。
四、考虑其他途径
书面申请：如果口头沟通无果，可以尝试以书面形式向主管单位提交申请，详细阐述您的理由和依据，并请求单位给予书面回复。
向上级反映：如果主管单位仍然拒绝开具证明，且您认为单位的做法不合理，可以考虑向其上级单位或相关部门反映情况，寻求帮助和支持。
法律途径：在极端情况下，如果所有途径都尝试过且无效，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，但这应该是最后的选择，并需要谨慎考虑。
五、保持耐心与理性
在整个过程中，保持耐心和理性至关重要。不要因为一时的挫折而情绪化或采取过激行为，这可能会对您造成不利影响。相反，应该积极寻求解决方案，并准备好应对可能出现的各种情况。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，实现自己的职业发展目标。如果您在沟通过程中遇到任何困难或需要进一步的帮助，请随时告诉我。