结论：劳动人员虚假工作违反公司制度，公司是有权开除该员工的，但具体是否开除以及开除的程序和后果，需结合公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
公司规章制度的角度：
- 公司规章制度是公司内部管理的基石，它规定了员工的行为规范和奖惩措施。如果公司规章制度中明确规定了虚假工作属于严重违反规章制度的行为，并且规定了相应的开除处分，那么公司有权依据规章制度开除该员工。
- 关键点：规章制度需合法制定，且已向员工公示或告知，员工对规章制度的内容是知情的。
劳动合同的角度：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中约定了员工不得虚假工作，且违反此约定公司有权解除劳动合同，那么公司同样有权开除该员工。
- 关键点：劳动合同中的条款需合法有效，且双方均签字确认，对合同内容无异议。
相关法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。虚假工作如果被认定为严重违反规章制度的行为，那么公司开除员工是合法的。
- 关键点：公司需证明员工的虚假工作行为确实构成了严重违反规章制度，且开除程序需符合法律法规的规定，如提前通知、听取员工申辩等（具体程序可能因地区和公司政策而异）。
特殊场景：
- 如果公司规章制度或劳动合同中未明确规定虚假工作为开除情形，但员工的行为确实严重影响了公司的正常运营或造成了重大损失，公司也可以考虑依据《中华人民共和国劳动合同法》中关于“劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”这一条款来解除劳动合同。不过，这种情况下公司需要承担更重的举证责任，证明员工的行为确实构成了严重失职或营私舞弊，并给公司造成了重大损害。
后续行动建议：
- 对于公司而言，如果决定开除虚假工作的员工，应确保开除程序合法合规，避免引发劳动争议。具体来说，公司应审查规章制度或劳动合同中是否有相关规定，收集员工虚假工作的证据，按照法律法规规定的程序进行开除，并妥善处理员工的工资、福利等后续事宜。
- 对于员工而言，如果认为公司的开除决定不合法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
法律后果：
- 如果公司合法开除虚假工作的员工，员工将失去工作，且可能无法获得经济补偿或赔偿金（具体取决于公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规的规定）。
- 如果公司非法开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济补偿、赔偿金等，并可能面临劳动行政部门的处罚。
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