结论前置：店里员工被客人打，赔偿责任主要由实施殴打行为的客人承担，但店铺作为雇主，在特定条件下也需承担相应责任。员工应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

1. 客人（直接侵权人）的责任：

   • 客人因实施殴打行为成为直接侵权人，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，需对员工因此遭受的各项损失承担赔偿责任。这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用。若造成残疾或精神损害，客人还需赔偿辅助器具费、残疾赔偿金及精神损害抚慰金。
   • 举例：假设员工因客人殴打导致骨折，需要住院治疗并产生了一系列医疗费用，同时因无法工作而减少了收入，这些费用都应由客人承担。

2. 店铺（雇主）的责任：

   • 工伤认定：员工在工作时间和工作场所内因履行工作职责受到暴力伤害，应认定为工伤。店铺有义务为员工申请工伤认定，并确保员工享受工伤保险待遇。若店铺未依法缴纳工伤保险，则需承担原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。
   • 安全保障义务：店铺作为经营场所的管理者，对员工负有安全保障义务。若店铺未能尽到合理限度内的安全保障措施（如缺乏安保人员、监控设备等），导致员工遭受侵害，店铺需在过错范围内承担补充赔偿责任。
   • 举例：如果店铺内经常发生寻衅滋事事件，但店铺未加强防范措施，如未配备足够的安保人员或监控设备存在死角，导致员工被客人殴打，店铺可能需承担一定的补充赔偿责任。

3. 索赔建议与流程：

   • 立即报警：员工遭受殴打后，应立即向公安机关报案，以便警方介入调查并处理。这不仅是保护自身安全的重要步骤，也是后续法律程序中的关键证据来源。
   • 收集证据：员工应尽可能收集现场证据，包括照片、视频、证人证言等，以证明暴力行为和损害结果的存在。同时，保留好所有医疗记录和相关费用票据。
   • 协商与调解：在报警和收集证据的基础上，员工可以尝试与殴打者进行协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。若协商无果，可向人民调解委员会等第三方机构申请调解。
   • 法律诉讼：若协商和调解均无法解决问题，员工有权向人民法院提起诉讼，要求殴打者和/或店铺承担相应的赔偿责任。在此过程中，店铺应提供必要的支持和协助，如提供监控录像、证人证言等。
   • 工伤申报与理赔：对于符合工伤认定条件的员工，应及时向店铺提出工伤申报请求，并按照相关规定享受工伤保险待遇。若店铺未依法缴纳工伤保险，员工有权要求店铺承担全部工伤保险待遇。

额外建议：

• 店铺应加强安全管理，定期对员工进行安全培训，提高员工的安全意识和自我保护能力。
• 店铺可以考虑购买雇主责任险等商业保险，以分散因员工工伤或遭受第三方侵害而产生的经济风险。

综上所述，店里员工被客人打后，赔偿责任主要由客人承担，但店铺在特定条件下也需承担相应责任。员工应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益，而店铺也应给予必要的支持和协助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。