结论前置：在医疗期未结束时公司解除劳动合同，您通常有权要求公司支付后续医疗期内的工资，但具体能否获得支持需结合解除劳动合同的合法性来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、医疗期内的权益保障
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，员工享有以下权益：
工资支付：员工在医疗期内，企业应当按照规定支付其病假工资或者疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。这是法律对医疗期内员工基本生活保障的明确规定。
劳动合同保护：在医疗期内，除非员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定解除情形，否则企业不得单方面解除劳动合同。
二、公司解除劳动合同的合法性分析
若公司在医疗期内解除劳动合同，其合法性需根据具体情况来判断：
合法解除：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定解除情形，且公司能够提供充分证据证明，则公司解除劳动合同是合法的。但即便如此，公司仍需支付员工医疗期内的工资至解除劳动合同之日。
违法解除：如果公司无法证明员工存在法定解除情形，或者解除劳动合同的理由不充分、程序不合法，则构成违法解除。在此情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同（如果医疗期尚未结束且员工愿意继续工作），或者要求公司支付赔偿金（包括医疗期内的工资损失等）。
三、要求公司支付后续医疗期内工资的途径
协商：您可以首先尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和依据，争取达成和解。
劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付后续医疗期内的工资及可能的赔偿金。在仲裁过程中，您需要提供相关证据证明公司解除劳动合同的违法性以及您应享有的医疗期权益。
诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要保留好与医疗期、劳动合同解除相关的所有证据，如医疗证明、工资单、劳动合同、解除劳动合同通知书等。
及时行动：医疗期和劳动争议的时效性较强，您需要及时采取行动以维护自己的权益。
寻求专业帮助：由于劳动法律关系复杂且涉及个人切身利益，建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
最后，医疗期未结束时公司解除劳动合同是一个涉及员工基本权益的重要问题。如果您遇到此类情况，请务必保持冷静并采取合适的措施来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。