结论前置：用人单位没有给解除劳动合同的证明，并不直接意味着劳动合同未解除。劳动合同的解除状态需根据双方当事人的真实意思表示及法律规定的程序来判断。不过，解除劳动合同证明对于明确双方权利义务、办理后续手续及避免纠纷具有重要意义。
一、劳动合同解除的法律依据与情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同的解除主要基于以下几种情形，这些情形的成立并不完全依赖于解除劳动合同证明的存在：
协商一致解除：用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，可以协商一致解除劳动合同。只要双方达成了真实、有效的合意，并且实际上已经停止了劳动合同的履行，即使未出具书面证明，劳动合同也视为已解除。例如，甲公司与员工李某经协商同意于某日期解除劳动合同，该日期起，即便无书面证明，合同亦解除。
劳动者单方解除：劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内为三日）。只要劳动者按规定履行了通知义务，期满后劳动合同即解除，无需用人单位额外出具解除证明。如张某提前书面通知公司离职，期满时合同自动解除。
用人单位单方解除：在劳动者存在严重违反规章制度、失职舞弊等过错情形下，用人单位有权单方解除劳动合同。当用人单位有充分证据并作出解除决定时，合同即解除，如员工王某因违纪被公司依据规章制度解除劳动合同，即便未出具书面证明，合同亦已解除。
二、解除劳动合同证明的作用与重要性
尽管劳动合同的解除不直接依赖于书面证明，但解除劳动合同证明在劳动关系管理中具有不可或缺的作用：
证明劳动关系解除：该证明是确认劳动者与用人单位之间劳动合同已解除的官方凭证，对于劳动者办理失业保险金领取、新单位入职等手续至关重要。
转移档案和社保：根据法律规定，用人单位在解除或终止劳动合同时需出具证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。缺乏此证明可能影响劳动者的权益保障。
避免纠纷：明确的书面证明有助于双方清晰界定权利义务，减少因劳动合同解除而产生的争议和纠纷。
三、建议与实践指导
用人单位应及时出具证明：为保障双方权益，建议在劳动合同解除时，用人单位应及时出具书面的解除劳动合同证明，明确注明解除时间、原因及双方权利义务等事项。
劳动者应主动索要证明：若用人单位未主动出具证明，劳动者应主动要求，并保留好相关沟通记录作为证据。若用人单位拒绝出具，劳动者可向劳动行政部门投诉并要求责令改正；若因此造成损害，用人单位需承担赔偿责任。
保留其他证据：在缺乏解除劳动合同证明的情况下，劳动者应尽可能保留其他能够证明劳动合同已解除的证据，如离职交接单、工资结算单、社保停缴记录等。
及时咨询与处理：在劳动合同解除过程中，如遇任何疑问或争议，劳动者应及时向我咨询，以便获取专业的法律帮助，确保自身权益得到有效维护。
综上所述，虽然解除劳动合同证明并非判断劳动合同是否解除的唯一标准，但其在明确双方权利义务、办理后续手续及避免纠纷方面具有重要意义。因此，无论是用人单位还是劳动者，都应重视并妥善处理劳动合同解除的相关事宜。