结论：房子在没有债务的情况下抵押给别人后，若后期欠银行钱，银行是否会查封该房产，取决于多个因素，一般情况下，若抵押权人（即先抵押的一方）的抵押权已依法设立且优先于银行的债权，银行可能无法直接查封该房产；但若存在特殊情况，如抵押权未有效设立、银行债权具有优先性等，银行则有可能查封。以下是对此问题的详细分析：
一、抵押权的设立与优先性
抵押权的设立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权自登记时设立。若房子在没有债务的情况下已经抵押给别人，并且该抵押已经依法办理了登记手续，那么该抵押权即已有效设立。
抵押权的优先性：在多个债权人对同一财产享有债权的情况下，已登记的抵押权通常具有优先受偿的权利。这意味着，如果房子先抵押给了某人，并且该抵押权已依法设立，那么在该抵押权范围内的债权将优先于其他债权得到清偿。
二、银行查封房产的条件
银行债权的合法性：银行要查封房产，必须基于其合法有效的债权。如果欠银行的钱是合法债务，并且银行已经通过法律途径获得了对该债务的执行权，那么银行才有权申请查封房产。
房产是否属于可执行财产：即使银行拥有合法债权，但如果房产不属于可执行财产（如已设定有效抵押权且抵押权优先于银行债权），银行也可能无法直接查封该房产。
特殊情况：在某些特殊情况下，如抵押权未有效设立（如未办理登记手续）、银行债权具有特殊优先性（如税收债权、建设工程价款优先受偿权等），或者抵押权人同意银行查封等，银行则有可能查封该房产。
三、具体情境分析
抵押权已依法设立且优先于银行债权：在这种情况下，即使后期欠银行钱，银行也无法直接查封该房产。因为抵押权人（即先抵押的一方）的债权将优先于银行的债权得到清偿。
抵押权未有效设立或银行债权具有优先性：如果抵押权未依法设立（如未办理登记手续），或者银行的债权具有特殊优先性（如税收债权等），那么银行则有可能查封该房产。此外，如果抵押权人同意银行查封，或者存在其他特殊情况（如抵押物价值远超抵押债权，银行申请查封以保障其债权实现等），银行也可能获得查封权。
四、法律建议
核实抵押权设立情况：如果您担心房子被银行查封，首先应核实该房产的抵押权是否已依法设立，并了解抵押权的具体范围和优先性。
与银行沟通协商：如果确实存在欠银行钱的情况，建议与银行积极沟通协商，寻求解决方案（如还款计划、债务重组等），以避免房产被查封。
寻求法律帮助：如果面临房产被查封的风险，建议及时寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。