结论：房子抵押给银行后，若欠私人钱且私人债权人向法院申请强制执行，法院在特定条件下是有权查封该房产的，但银行的抵押权会受到法律保护，在处置房产时享有优先受偿权。

详细分析：

1. 法院查封的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第二条，人民法院有权对被执行人占有的动产、登记在被执行人名下的不动产采取查封措施。这意味着，即使房产已经抵押给银行，只要房产登记在被执行人（即欠款人）名下，且涉及其他法律纠纷，法院依申请或依职权仍可以对该抵押房产进行查封。

2. 抵押权与查封的关系：

   • 抵押权是基于合法有效的抵押合同和登记手续设立的，具有物权效力。法院的查封行为本身并不会影响银行的抵押权效力。在处置被查封的房产时，所得款项会首先用于清偿银行的抵押债权，包括本金、利息及相关费用。若有余款，才会用于清偿其他债权人的债权或返还给被执行人。

3. 实际操作中的考量：

   • 在实际操作中，如果法院决定对抵押房产进行查封，应通知抵押权人（银行），并确保其优先受偿权不受损害。银行作为抵押权人，在面临房产被查封的情况下，其合法权益依然受到法律保护，且应积极参与执行程序，以确保自身权益得到有效维护。

4. 特殊情况的处理：

   • 若银行的抵押权未进行登记，则法院可查封房产。但在这种情况下，若房产拍卖或变卖后仍有剩余价值，法院可在处分抵押物所得到的价款中，先满足抵押权人的债权需求，再对其他债权人的债权进行处理。不过，已登记的抵押权通常具有更强的法律效力，法院在处置时会更加谨慎，以确保抵押权人的优先受偿权。

法律建议：

• 如果您作为欠款人面临私人债权人的诉讼或执行申请，且房产已抵押给银行，建议您及时与银行和私人债权人沟通，了解各自的权益和诉求，寻求和解或协商解决方案。
• 如果您作为抵押权人（银行）面临房产被查封的情况，建议您积极参与执行程序，向法院申报债权，并确保您的优先受偿权得到法律保护。
• 在任何情况下，都建议您咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略，维护自身合法权益。

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