退休人员再就业时，确实有权利要求单位出具收入证明，但这一权利的实现和具体操作方式，需要结合退休人员与单位之间的法律关系以及相关法律法规来综合分析。
首先，我们要明确的是，退休人员再就业时，与单位之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经享受了养老保险待遇或领取了退休金，不再属于劳动法意义上的劳动者。因此，他们与单位之间的权利义务关系，不再受《劳动合同法》的调整，而是更多地依据双方签订的劳务合同以及《民法典》等相关法律法规。
在劳务关系中，退休人员作为提供劳务的一方，有权要求单位明确支付劳务报酬的数额、方式和时间等关键条款。虽然法律没有直接规定单位必须出具收入证明，但为了保障退休人员的合法权益，避免在发生纠纷时因证据不足而受损，退休人员可以主动要求单位出具收入证明或签订详细的劳务合同，明确约定报酬标准、支付方式等。
如果单位拒绝出具收入证明或签订详细劳务合同，退休人员可以采取以下措施来维护自己的权益：
保留证据：在工作过程中，退休人员应尽可能保留与收入相关的证据，如工资条、银行流水、工作记录等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
协商沟通：与单位进行友好协商，明确表达自己的诉求和期望，争取达成共识并签订书面协议。
寻求法律援助：如果协商无果，退休人员可以向当地的人力资源和社会保障行政部门投诉，或寻求法律援助机构的帮助，通过法律途径来维护自己的权益。
提起诉讼：在证据确凿的情况下，退休人员还可以向法院提起诉讼，要求单位支付应得的劳务报酬。
总之，虽然法律没有直接规定退休人员再就业时单位必须出具收入证明，但退休人员完全有权要求单位明确支付劳务报酬的数额和方式，并通过签订详细劳务合同或保留相关证据等方式来保障自己的合法权益。在遇到问题时，应积极寻求法律援助和维权途径，确保自己的劳动成果得到应有的回报。