核心结论：在存款人重症昏迷且生命垂危、银行定期存款未到期的情况下，子女要继承该存款，一般需要先通过法定程序确认存款人的民事行为能力状态（若已去世则进入继承程序），再根据具体情况办理存款的提取与继承手续，具体如下：

1. 确认存款人状态并启动相应程序
   • 若存款人尚未去世但处于昏迷状态：此时存款人属于无民事行为能力或限制民事行为能力人。子女需要先向法院申请宣告存款人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己或其他合适的近亲属为监护人。监护人的职责之一就是管理被监护人的财产，包括银行定期存款。在存款到期后，监护人可以凭法院的宣告文书、指定监护人文书、存款人的身份证件、存单等材料，以存款人名义到银行办理取款手续，之后再按照法定继承规则对存款进行分配（如果后续存款人去世）。
   • 若存款人已经去世：子女需要先办理死亡证明，然后确定继承方式。如果有遗嘱，按照遗嘱继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承办理。法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母，子女作为第一顺序继承人之一，有权参与继承。
2. 办理继承手续
   • 有遗嘱的情况：子女需要提供遗嘱原件、存款人的死亡证明、继承人的身份证件等材料。如果遗嘱经过公证，办理继承手续会相对简便，银行一般会认可公证遗嘱的效力，继承人可以凭相关材料直接到银行办理存款提取手续。如果遗嘱未经过公证，银行可能会要求继承人到公证处办理继承权公证，或者通过法院诉讼确认遗嘱的效力后，再凭生效的法律文书到银行办理取款。
   • 无遗嘱的情况（法定继承）：所有第一顺序继承人需要共同到公证处办理继承权公证，明确各自的继承份额。办理继承权公证时，需要提供存款人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）、继承人的身份证件等材料。如果部分继承人无法到场，需要提供经过公证的放弃继承声明书。取得继承权公证书后，继承人可以凭公证书、存款人的身份证件、存单等材料到银行办理存款提取手续。如果继承人之间对继承份额存在争议，无法达成一致意见办理继承权公证，可以向法院提起继承纠纷诉讼，由法院判决确定各自的继承份额。继承人凭生效的法院判决书、裁定书或调解书到银行办理存款提取手续。
3. 特殊情况处理
   • 存款金额较小：部分银行对于小额存款（一般5万元以下，具体金额以银行规定为准）的提取有简化流程。如果存款人已经去世，继承人可以凭存款人的死亡证明、亲属关系证明、继承人的身份证件等材料，直接到银行办理小额存款提取手续，无需办理继承权公证或诉讼。但不同银行对于小额存款提取的具体要求和流程可能有所不同，建议提前咨询银行。
   • 存款密码遗忘或存单丢失：如果存款人处于昏迷状态无法提供密码，或者存单丢失，子女作为监护人（在存款人未去世时）或继承人（在存款人去世后）需要向银行说明情况。银行一般会要求提供相关的证明材料，如法院的宣告文书、指定监护人文书、死亡证明、继承权公证书或法院生效法律文书等，并按照银行规定的流程办理挂失、补办存单或重置密码等手续后，再办理存款提取。

在办理上述手续过程中，可能会涉及较多的材料准备和复杂的流程，如果子女在办理过程中遇到问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。