结论：因公外出途中摔倒是否应认定为工伤，不能一概而论，关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。以下从多个角度进行分析：
一、属于工伤的情形
因工作需要的外出：
- 职工因工作需要到本单位以外从事与本职工作有关的活动，如受领导指派或因工作职责需要自行到外单位洽谈业务、参加会议等，均视为“因公外出”。在此期间摔倒受伤，若与工作有直接关联，如地面湿滑导致摔倒、为躲避交通危险而摔倒等，通常可以认定为工伤。
雇主指令或工作需要：
- 如果职工是受到雇主的明确指令或出于工作需要，在工作场所之外进行某种活动时发生摔倒受伤，同样应归类为因公外出期间的意外伤害，属于工伤范畴。
二、不属于工伤的情形
个人事务导致的摔倒：
- 如果职工在“因公外出”期间，摔倒并非由于工作原因，而是因个人从事与工作无关的私人事务导致，如游玩、购物等，那么这种情况下的摔倒就不符合工伤认定的条件。
个人疏忽或非工作因素：
- 摔倒如果是由职工个人的疏忽、不注意安全或其他非工作因素导致的，如未注意路面情况、自身疾病发作等，也可能难以被认定为工伤。
三、工伤认定程序
申请时限：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出，则工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
调查核实：
- 社会保险行政部门会受理申请后，对具体情况进行调查核实，包括了解事故发生的时间、地点、原因、经过等，以及审查相关证据材料，最终作出是否认定为工伤的决定。
申请材料：
- 提出工伤认定申请应当提交下列材料：工伤认定申请表；与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；医疗机构出具的受伤后诊断证明书。
四、法律建议
及时就医并保留证据：
- 职工在因公外出途中摔伤时，应及时就医并保留相关医疗证明，如诊断书、医疗费用发票等，这些将是后续申请工伤认定的重要证据。
向用人单位报告并申请工伤认定：
- 职工应及时向用人单位报告摔伤情况，并要求用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出，职工或其近亲属也可自行提出申请。
了解并维护自身权益：
- 职工应了解自己的工伤保险权益，包括治疗费用报销、停工留薪期间的工资待遇、伤残补助金等。在申请工伤认定过程中，如遇到困难或争议，可寻求法律帮助以维护自身合法权益。
总结：因公外出途中摔倒是否应认定为工伤，需根据具体情况进行分析。关键在于摔倒是否与工作有直接关联，以及是否由个人原因造成。职工在摔伤后应及时就医、保留证据，并向用人单位报告并申请工伤认定。如有需要，可向我进一步咨询相关法律问题。