结论：单位单方面解除劳动合同已经十年且未通知到本人，从法律程序和时效的角度来看，一般情况下难以直接申请赔偿，但存在特殊情况可能支持赔偿请求。以下从不同角度进行分析：
一、法律程序角度
解除劳动合同的通知义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同，应当事先将理由通知工会，并应当以书面形式通知劳动者本人。如果单位未履行通知义务，其解除行为在程序上可能存在瑕疵。
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在您的情况下，单位解除劳动合同已经十年，且未通知到您本人，但您现在才知晓此事，理论上似乎超过了时效期间。然而，如果存在时效中断或中止的情形（如您一直在向单位主张权利、单位承诺解决等），则可能不受一年时效的限制。但这种情况需要您提供充分的证据来证明。
二、特殊情况分析
单位存在过错且未履行告知义务：
- 如果单位在解除劳动合同时存在过错（如违法解除、未支付经济补偿等），且未履行告知义务，导致您长期不知情，那么您可能仍有权要求单位承担相应的法律责任。但这种情况需要您提供充分的证据来证明单位的过错和未履行告知义务的事实。
时效的重新计算：
- 在某些特殊情况下，如您在知道或应当知道权利被侵害后，立即向单位提出异议或主张权利，且单位未给予明确答复或拒绝履行义务，那么时效可能从您最后一次主张权利之日起重新计算。但这种情况同样需要您提供充分的证据来证明。
三、建议与行动
收集证据：
- 您应尽快收集与单位解除劳动合同相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、解除劳动合同的通知（如有）、工资单、工作证、同事证言等。这些证据将有助于您证明单位解除劳动合同的事实、未履行通知义务的情况以及您因此遭受的损失。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件涉及复杂的法律程序和实体问题，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您评估胜诉的可能性，并制定相应的诉讼策略。
考虑仲裁或诉讼：
- 如果您认为单位的行为确实侵犯了您的合法权益，且您有足够的证据支持您的主张，那么您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。但请注意，由于时效问题可能成为您维权的一大障碍，因此您需要尽快行动。
最后，虽然单位单方面解除劳动合同已经十年且未通知到您本人，在一般情况下难以直接申请赔偿，但如果您能提供充分的证据证明单位存在过错且未履行告知义务，或者存在时效中断或中止的情形，那么您仍有可能获得赔偿。因此，建议您尽快收集证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。