结论：工作十年且签订无固定期限合同后被公司解聘，两年后是否可以申请补偿，需根据解聘的具体原因和时效规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、解聘原因与补偿申请
违法解聘：
- 如果公司解聘员工的行为违反了法律法规（如无合法理由解聘、未按照法定程序解聘等），员工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来计算。工作十年，经济补偿金一般为10个月的工资（具体根据当地法规和实际情况可能有所不同）。
- 时效问题：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但如果是因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制。对于违法解聘的赔偿请求，一般应自解聘之日起一年内提出仲裁申请。然而，若存在特殊情况（如员工在解聘后一段时间内才得知解聘违法），时效可能从得知之日起计算，但具体需根据实际情况和当地司法实践判断。两年后申请，可能已超过时效，但并非绝对，需结合具体情况分析。
合法解聘：
- 如果公司解聘员工的行为合法（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），则公司无需支付赔偿金，但可能需支付经济补偿金（如果解聘原因符合支付经济补偿金的条件）。
- 同样，经济补偿金的申请也受时效限制，一般应自解聘之日起一年内提出。
二、时效的特殊情况与中断
- 特殊情况：如前所述，若员工在解聘后一段时间内才得知解聘违法或存在其他可主张权利的情形，时效可能从得知之日起计算。但这需要员工提供充分证据证明其之前不知情。
- 时效中断：在仲裁时效期间内，如果员工向公司主张权利、向有关部门请求权利救济或公司同意履行义务等，时效可能中断并重新计算。但两年后申请补偿，若之前未发生时效中断的情形，则可能已超过时效。
三、建议与行动
- 收集证据：无论解聘是否合法，员工都应尽可能收集与解聘相关的证据（如解聘通知、劳动合同、工资单、公司规章制度等），以便在申请仲裁或诉讼时证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及复杂的法律关系和时效规定，建议员工在申请仲裁或诉讼前咨询专业律师，以评估自己的案件胜诉率和可能获得的补偿金额。
- 及时行动：如果员工认为自己有权获得补偿，应尽快采取行动，以免因超过时效而丧失主张权利的机会。
示例说明：假设员工因公司违法解聘而失业，且解聘时未得知解聘违法。一年后，员工通过法律途径得知解聘违法并有权要求赔偿。此时，员工应尽快咨询律师并准备相关证据，以便在可能的时效延长或中断情形下及时提出仲裁申请。若两年后才得知并准备申请，则可能因超过时效而面临败诉风险。
进一步思考：员工在面临解聘时，应了解自己的权利和义务，并尽可能与公司协商解决争议。如果协商无果，应及时寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。同时，员工也应关注时效规定，以免因超过时效而丧失主张权利的机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。