结论：承包人在未竣工验收时发现分包人施工存在质量问题，确实有权起诉要求分包人承担修复责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《民法典》的相关规定：

   • 根据《民法典》第七百八十一条：“承揽人交付的工作成果不符合质量要求的，定作人可以合理选择请求承揽人承担修理、重作、减少报酬、赔偿损失等违约责任。” 在建设工程合同中，承包人作为定作人，分包人作为承揽人，若分包人施工存在质量问题，承包人有权要求分包人承担修复责任。

2. 建设工程合同的约定：

   • 建设工程合同中通常会明确约定工程质量标准、验收程序以及违约责任等条款。若分包人施工的质量不符合合同约定的标准，承包人自然有权依据合同条款要求分包人进行修复或承担其他违约责任。

二、实际操作角度

1. 及时通知与修复：

   • 承包人在发现分包人施工存在质量问题时，应及时通知分包人，并要求其在合理期限内进行修复。这是承包人维护自身权益的第一步，也是避免损失扩大的重要措施。

2. 保留证据：

   • 承包人应保留好与分包人沟通的记录、质量问题现场的照片或视频等证据，以便在后续起诉或协商中证明分包人的违约行为。

3. 起诉与索赔：

   • 若分包人拒绝修复或修复后仍不符合质量要求，承包人可以向法院提起诉讼，要求分包人承担修复责任或赔偿损失。在起诉过程中，承包人需要提供充分的证据证明分包人的违约行为以及因此造成的损失。

三、可能面临的法律后果

1. 分包人承担修复责任：

   • 若法院认定分包人施工存在质量问题，且该问题属于分包人的责任范围，那么分包人将需要承担修复责任，直至工程质量符合合同约定的标准。

2. 分包人赔偿损失：

   • 若因分包人的质量问题导致承包人遭受了其他损失（如工期延误、额外支出等），承包人还有权要求分包人赔偿这些损失。

四、建议与注意事项

1. 加强合同管理：

   • 承包人在与分包人签订合同时，应明确约定工程质量标准、验收程序以及违约责任等条款，以便在后续出现质量问题时有据可依。

2. 及时沟通与协商：

   • 在发现质量问题后，承包人应首先与分包人进行沟通与协商，尝试通过友好方式解决问题。这有助于维护双方的合作关系，并降低解决纠纷的成本。

3. 寻求专业法律支持：

   • 若承包人在处理质量问题过程中遇到法律难题或需要起诉分包人，建议寻求专业律师的支持。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助承包人更好地维护自身权益。

综上所述，承包人在未竣工验收时发现分包人施工存在质量问题，确实有权起诉要求分包人承担修复责任。在实际操作中，承包人应保留好相关证据，及时与分包人沟通协商，并在必要时寻求专业法律支持。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。