劳动合同到期是否应签无固定期限合同，这主要取决于劳动者的具体情况和用人单位的决策，并非所有劳动合同到期都必须续签为无固定期限合同。以下是对此问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合以下条件之一，且提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），应当签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年。例如，如果您自2013年1月1日起在某公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，且您提出或同意续订劳动合同，那么公司应当与您签订无固定期限劳动合同。

2. 特定改制情形下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如您在某国有企业从2000年开始工作，2010年企业改制时您已连续工作满十年且距退休年龄不足十年，也符合此条件。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条（因劳动者过错解除劳动合同）和第四十条第一项、第二项（因非过错但健康或工作能力原因解除劳动合同）规定的情形，续订劳动合同时应签订无固定期限劳动合同。

二、劳动合同到期不续签的处理方式

1. 不符合无固定期限劳动合同条件的情形：

   • 若您不符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，公司在劳动合同到期时可以选择不续签。此时，公司需按照您在本单位工作的年限支付经济补偿金，具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

2. 符合无固定期限劳动合同条件但公司拒签的情形：

   • 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。在此情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同；若您不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

三、实际操作中的建议

• 了解自身权益：作为劳动者，您应了解自己的工作年限和劳动合同情况，以便在劳动合同到期时能够准确判断自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。

• 与用人单位沟通：在劳动合同到期前，您可以与用人单位沟通续签事宜，明确表达自己的意愿和诉求。如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以要求其说明理由，并保留相关证据。

• 寻求法律救济：若与用人单位就劳动合同续签问题产生争议，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径寻求法律救济。在此过程中，您应妥善保留相关证据（如劳动合同、工资条、工作证明等），以便在必要时维护自身合法权益。

总结来说，劳动合同到期是否续签无固定期限合同并非一概而论，而是需要根据劳动者的具体情况和用人单位的决策来判断。作为劳动者，您应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。