结论前置：在违法建设上经营餐饮，相关行政管理部门有权依法对其进行关停处理。以下从不同角度为你详细分析：

从违法建设的认定与处理角度

违法建设，通常是指违反了城乡规划、土地管理等相关法律法规的规定，未经批准或者未按照批准内容进行建设的建筑物、构筑物等。根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律规定，对于违法建设，城乡规划主管部门有权责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款；无法采取改正措施消除影响的，限期拆除，不能拆除的，没收实物或者违法收入，可以并处建设工程造价百分之十以下的罚款。

如果餐饮经营场所是违法建设，那么它本身就不具备合法的存在基础。行政管理部门在发现后，会依据上述法律规定，先责令停止建设（如果还在建设阶段）或者要求限期拆除等。在餐饮经营持续进行的情况下，为了制止违法行为、消除对规划实施的影响等，行政管理部门有权直接关停该餐饮经营场所。例如，某城市在整治违法建设行动中，发现一处位于城市主干道旁的违法建设被用作餐饮经营，该建筑未取得建设工程规划许可证，规划部门依法认定其为违法建设后，联合城管等部门对该餐饮场所进行了关停处理，并要求限期拆除违法建筑。

从餐饮经营许可与监管角度

经营餐饮除了需要有合法的经营场所外，还需要取得相关的经营许可，如食品经营许可证等。根据《中华人民共和国食品安全法》等规定，从事食品生产经营活动，应当依法取得许可。如果餐饮经营场所是违法建设，那么它很难满足取得食品经营许可证等许可的条件。因为合法经营场所是保障食品安全等基本要求的前提之一，违法建设可能存在建筑结构不合理、卫生条件不达标等诸多问题，无法达到食品经营许可的审核标准。

在这种情况下，市场监管部门在检查中发现餐饮经营者在违法建设内从事经营活动且未取得合法许可的，有权依据相关法律法规责令其停止经营活动，也就是关停该餐饮场所。比如，某餐饮店开设在一处未经批准搭建的简易房屋内，市场监管部门在检查时发现该店不仅没有食品经营许可证，而且经营场所存在严重的卫生隐患，随即依法对该餐饮店进行了关停处理。

从公共利益与安全角度

违法建设往往存在诸多安全隐患，如建筑质量不达标、消防设施不完善等。在违法建设内经营餐饮，一旦发生火灾、坍塌等事故，将会严重威胁到消费者、周边居民以及过往行人的生命财产安全。同时，违法建设也可能影响城市的整体规划和形象，损害公共利益。

为了保障公共利益和安全，行政管理部门有责任和义务对在违法建设内经营餐饮的行为进行制止和关停。例如，某违法建设的餐饮场所因电线老化引发火灾，虽然未造成人员伤亡，但给周边商户和居民带来了极大的恐慌和经济损失。事后，相关部门不仅对该餐饮场所进行了关停，还对其违法建设行为进行了严肃处理，以避免类似事件再次发生。

法律建议：如果你正在经营或者打算在某处场所经营餐饮，一定要确保该场所是合法建设，并且依法取得相关的经营许可。如果发现自己的经营场所可能涉及违法建设问题，建议及时与相关部门沟通，了解具体情况并积极配合处理，避免因违法经营而面临关停等法律风险。如果你遇到了在违法建设经营餐饮被关停等相关法律问题，可以直接向我咨询。