关于借调人员工资由借调单位发放时，原单位是否需要开票的问题，这主要取决于原单位与借调单位之间的具体约定以及相关的财务和税务规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确借调关系的本质。借调是指因工作需要，用人单位之间采取的人员临时借用形式。在借调关系中，劳动者的劳动关系并未发生改变，仍归属于原单位。然而，工资发放的主体则可能根据原单位与借调单位之间的协商而有所不同。

1. 当借调单位直接发放工资时：

   • 如果原单位与借调单位协商同意，由借调单位直接发放工资给借调人员，那么这通常意味着借调单位承担了这部分工资的支付责任。
   • 在这种情况下，原单位是否需要开票，主要取决于双方之间的财务结算方式和税务要求。如果双方约定借调单位需要向原单位支付一定的管理费用或借调费用，并且这部分费用需要开具发票，那么原单位就需要根据税务规定开具相应的发票。
   • 如果只是单纯的工资发放，且没有涉及其他费用的结算，那么原单位可能不需要开票。但具体是否需要开票，还应根据当地的税务规定和双方的具体约定来确定。

2. 关于税务和财务处理的建议：

   • 无论哪种情况，原单位和借调单位都应确保工资发放的合法性和合规性，遵守相关的税务和财务规定。
   • 如果涉及发票的开具，双方应明确发票的开具时间、内容、金额等细节，并确保发票的真实性和合法性。
   • 同时，双方还应保留好相关的财务记录和凭证，以备税务部门的检查和审计。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果借调协议中有特别约定关于工资发放和发票开具的条款，那么双方应严格按照协议执行。
   • 如果在执行过程中遇到任何问题或争议，双方应及时沟通协商，寻求解决方案。

综上所述，当借调人员工资由借调单位发放时，原单位是否需要开票主要取决于双方之间的具体约定和当地的税务规定。为了确保合法性和合规性，建议双方在借调协议中明确相关条款，并遵守相关的税务和财务规定。如果遇到任何问题或争议，应及时沟通协商并寻求专业意见。